The collaborative research on the development of class lessons and curriculum coherent from elementary to secondary mathematics in terms of the linkage between plane and spatial geometry

• Project/Area Number: 20H01745
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 09080:Science education-related
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 岡崎 正和 岡山大学, 教育学域, 教授 (40303193)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡邊 慶子 (向井慶子) 滋賀大学, 教育学系, 准教授 (00572059) ; 和田 信哉 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 准教授 (60372471) ; 影山 和也 広島大学, 人間社会科学研究科(教), 准教授 (60432283)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥9,490,000 (Direct Cost: ¥7,300,000、Indirect Cost: ¥2,190,000); Fiscal Year 2023: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2022: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2021: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2020: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
• Keywords: 科学教育 / 空間図形カリキュラム / 算数と数学の接続 / 視覚化 / 記号論 / 証明 / 探求型の授業 / 教師の指導知 / 探究型の授業

Outline of Research at the Start

本研究は，小学校高学年から中学３年までの各学年で，図形の直観的・経験的な見方と関係的・論証的な見方を同時に培うとともに，平面図形の学習と空間図形の学習とが連動する教材，授業，カリキュラムを開発する為の理論と実践を構築すること，及び生徒が図形の見方・考え方を発達させるカリキュラム上の道筋を明らかにすることを目的としている。さらに，デザイン実験の方法論による図形の「探究型」の授業・カリキュラムの実践開発を通して，探究型授業を実現する為の原理や方法に関わる「教師の数学的指導知」を明らかにし，発信することにも取り組んでいく。

Outline of Annual Research Achievements

本研究は，算数での図形の直観的・経験的な学習と中等校数学での図形の関係的・論証的な学習のギャップ，及び平面図形の学習と空間図形の学習とのカリキュラム上のギャップの現状に鑑み，小学校と中学校の一貫を縦軸，平面図形と空間図形の連動を横軸とする空間図形カリキュラムを構成し，探究的な学びとしての授業のあり方を研究するものである。
2023年度は，第一に，本研究グループで検討してきた「探究型空間図形カリキュラム構成原理」を具体的実践として明確化し，カリキュラムの実現可能性を検討した。その結果，1) 空間図形における論理的推論の発生の様相，2) 視覚化の機能を生かした学習過程の様相，3) ICTによる言語化の促進と動的な見方による論理的推論の発達の様相，4) 幾何的現象と証明の相互理解の様相が明らかになった。これら4つの視点のそれぞれについて，日本数学教育学会「第11回春期研究大会論文集」にて発表した。
第二に，上記の成果をもとに，さらなる実験授業に取り組み，上記4つの視点をもとに授業分析を実施し，カリキュラムの実現性と課題を明らかにすることを試みている。成果として，1)図形の対称性の視点が，平面の認識を空間へと切り替え，空間のスケールを拡大させ，図形を構成する観点や図形的事象の分析に機能すること，2)小学校6年と中学1年に対する立方体の切断の授業分析から，言語やICTによる説明によって関係性認識への移行が促進される様相が見られること，3) 中学1年生への立体の切断の授業分析から，空間図形に関わる基礎的な知識が生徒の論理的な説明・証明概念として生起し発達しうること，4) 中学3年生の空間図形の証明教材の授業分析から，空間図形の構造を表す言語表現を具体物や図で解釈し直す活動と，証明の仮定を証明中や証明後に捉え直す活動が証明の捉え方に寄与する可能性が示された。

Research Progress Status

令和5年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和5年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] 探究型空間図形カリキュラムの構成原理とその具体化 (2023)
  • Author(s): 岡崎正和
  • Journal Title: 日本数学教育学会第11回春期研究大会論文集 Volume: 11 Pages: 173-180
• [Journal Article] 視覚化の機能を生かした図形の探究型カリキュラム開発 (2023)
  • Author(s): 影山和也
  • Journal Title: 日本数学教育学会第11回春期研究大会論文集 Volume: 11 Pages: 181-188
• [Journal Article] 図形の動的な見方による立方体の切断に関する教材開発 (2023)
  • Author(s): 和田信哉
  • Journal Title: 日本数学教育学会第11回春期研究大会論文集 Volume: 11 Pages: 189-196
• [Journal Article] 証明の生成を通して幾何的現象の理解を補完・修正する活動 (2023)
  • Author(s): 渡邊慶子
  • Journal Title: 日本数学教育学会第11回春期研究大会論文集 Volume: 11 Pages: 197-203
• [Journal Article] 探究型空間図形カリキュラムの構成原理に関する研究 (2022)
  • Author(s): 岡崎正和
  • Journal Title: 日本数学教育学会第10回春期研究大会論文集 Volume: 1 Pages: 175-182
• [Journal Article] 視覚化の機能を生かした空間図形カリキュラムの事例検討 (2022)
  • Author(s): 影山和也
  • Journal Title: 日本数学教育学会第10回春期研究大会論文集 Volume: 1 Pages: 183-190
• [Journal Article] 立方体の切断におけるICT機器を用いた表現に関する記号論的考察 (2022)
  • Author(s): 和田信哉
  • Journal Title: 日本数学教育学会第10回春期研究大会論文集 Volume: 1 Pages: 191-198
• [Journal Article] 「空間一平面」の相互理解としての空間図形における証明の生成過程 (2022)
  • Author(s): 渡邊慶子
  • Journal Title: 日本数学教育学会第10回春期研究大会論文集 Volume: 1 Pages: 199-206
• [Journal Article] 正負の数の単元において式の関係の意識を高める学習場面を捉える (2022)
  • Author(s): 岡崎正和, 大西修司, 横林慎也, 高田誠, 猪木実奈子, 川本芳弘
  • Journal Title: 岡山大学算数・数学教育学会誌パピルス Volume: 1 Pages: 46-55
• [Journal Article] Implementing a Science Class Promoting Cross-Curriculum Learning with Mathematics: Focusing on Density, Including Function Concepts (2021)
  • Author(s): 山田貴之, 稲田佳彦, 岡崎正和, 栗原淳一, 小林辰至
  • Journal Title: Journal of Research in Science Education Volume: 62 Issue: 2 Pages: 559-576
  • DOI: 10.11639/sjst.20082
  • NAID: 130008122785
  • ISSN: 1345-2614, 2187-509X
  • Year and Date: 2021-11-30
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] 証明言語の生成とふり返りの連鎖による定理と証明の相互理解―場合分けのある証明に着目して― (2021)
  • Author(s): 渡邊慶子, 岡崎正和
  • Journal Title: 全国数学教育学会, 数学教育学研究 Volume: 27(1) Pages: 33-46
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 中学2年の文字式の証明における操作的証明と形式的証明の相互構成過程の研究 (2021)
  • Author(s): 西山航, 岡崎正和
  • Journal Title: 全国数学教育学会, 数学教育学研究 Volume: 26(2) Pages: 83-93
  • NAID: 40022523297
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Enhancing the level of geometric thinking through learning the inscribed angle theorem (2021)
  • Author(s): Masakazu Okazaki, Keiko Watanabe
  • Journal Title: Proceedings of the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Volume: 3 Pages: 420-430
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 探究型幾何カリキュラムの構成原理に関する研究 ―数学第二類の分析を通して― (2021)
  • Author(s): 岡崎正和, 影山和也, 和田信哉, 渡邊慶子
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第9回春期研究大会論文集 Volume: 9 Pages: 137-144
• [Journal Article] 空間図形における図的表現に関する記号論的考察 (2021)
  • Author(s): 和田信哉
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第9回春期研究大会論文集 Volume: 9 Pages: 153-160
• [Journal Article] 空間図形カリキュラム構成のための視覚化の機能 (2021)
  • Author(s): 影山和也
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第9回春期研究大会論文集 Volume: 9 Pages: 145-152
• [Journal Article] 空間図形における証明の意義に関する考察－三垂線の定理の証明による検討を通して－ (2021)
  • Author(s): 渡邊慶子
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第9回春期研究大会論文集 Volume: 9 Pages: 161-168
• [Journal Article] 平面図形と空間図形の連動による小中一貫の空間図形カリキュラムを構成する為の視座 (2020)
  • Author(s): 岡崎正和
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第8回春期研究大会論文集 Volume: 8 Pages: 97-104
  • NAID: 40022492470
• [Journal Article] クラインを通した図形カリキュラム改革の現代的動力 (2020)
  • Author(s): 影山和也
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第8回春期研究大会論文集 Volume: 8 Pages: 95-112
  • NAID: 40022492472
• [Journal Article] 日数教論文における空間図形の研究の動向と展望 (2020)
  • Author(s): 和田信哉
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第8回春期研究大会論文集 Volume: 8 Pages: 113-120
  • NAID: 40022492474
• [Journal Article] 「数学教室」における空間図形に関する論文の考察：教材・教具に焦点を当てて (2020)
  • Author(s): 渡邊慶子
  • Journal Title: 日本数学教育学会, 第8回春期研究大会論文集 Volume: 8 Pages: 121-128
  • NAID: 40022492476
• [Journal Article] 「関数的な見方・考え方」を働かせた理科授業の改善に関する一考察－数学と理科の教科等横断的な視点から－ (2020)
  • Author(s): 山田貴之, 稲田佳彦, 岡崎正和, 小林辰至
  • Journal Title: 上越教育大学研究紀要 Volume: 39(2) Pages: 555-575
  • NAID: 120006811213
• [Journal Article] 数学化の過程を意識し，価値ある問いを創り出す授業 (2020)
  • Author(s): 岡崎正和
  • Journal Title: 新しい算数研究5月号 Volume: 592 Pages: 4-7
• [Presentation] 平面図形と空間図形の連動を視点とした小中一貫の図形カリキュラムの開発研究（4） (2023)
  • Author(s): 岡崎正和, 影山和也, 和田信哉, 渡邊慶子, 太田伸也
  • Organizer: 日本数学教育学会,第11 回春期研究大会
• [Presentation] 若手教員における「指導のための数学的知識」の変容過程に関する研究：教師間の関わりを通して (2022)
  • Author(s): 西田健太, 岡崎正和
  • Organizer: 全国数学教育学会第57回研究発表会
• [Presentation] 学校数学における数学的リテラシーの定義の再構成と適用：機能的リテラシーと批判的リテラシーの視点から (2022)
  • Author(s): 別府凌名, 岡崎正和
  • Organizer: 全国数学教育学会第57回研究発表会
• [Presentation] 算数と数学の一貫性を意図した中学校数学の授業づくり (2022)
  • Author(s): 岡崎正和
  • Organizer: 日本数学教育学会第104回全国算数・数学教育研究大会
  • Invited
• [Presentation] 小学校上学年における推論の移行過程：三角形の内角和における立論を通して (2022)
  • Author(s): 大林正法, 岡崎正和
  • Organizer: 全国数学教育学会第56 回研究発表会
• [Presentation] 平面図形と空間図形の連動を視点とした小中一貫の図形カリキュラムの開発研究（3） (2022)
  • Author(s): 岡崎正和, 影山和也, 和田信哉, 渡邊慶子, 太田伸也
  • Organizer: 日本数学教育学会第10 回春期研究大会
• [Presentation] Kyozaikenkyu as well-formed story making for developing quality mathematics lessons (2021)
  • Author(s): Masakazu Okazaki, Keiko Kimura, Keiko Watanabe
  • Organizer: The 14th International Congress on Mathematical Education
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 平面図形と空間図形の連動を視点とした小中一貫の図形カリキュラムの開発研究（2） (2021)
  • Author(s): 岡崎正和, 影山和也, 和田信哉, 渡邊慶子, 太田伸也
  • Organizer: 日本数学教育学会, 第9回春期研究大会
• [Presentation] 平面図形と空間図形の連動を視点とした小中一貫の図形カリキュラムの開発研究（１） (2020)
  • Author(s): 岡崎正和, 影山和也, 和田信哉, 渡邊慶子, 太田伸也
  • Organizer: 日本数学教育学会, 第8 回春期研究大会
• [Presentation] 中学2年生の数学的アイデンティティの形成の様相：「文字式の証明」の学習後の振り返りを基にして (2020)
  • Author(s): 中市聖人, 岡崎正和
  • Organizer: 全国数学教育学会, 第53 回研究発表会