タイヒミュラー空間論の複素解析的側面の深化と多角的視点からの新展開

• Project/Area Number: 20H01800
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189) ; 大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225) ; 山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥14,170,000 (Direct Cost: ¥10,900,000、Indirect Cost: ¥3,270,000); Fiscal Year 2022: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2021: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2020: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
• Keywords: タイヒミュラー空間 / リーマン面 / 双曲幾何学 / ベルグマン核 / 多重ポテンシャル論 / 位相幾何学

Outline of Research at the Start

本研究では，McMullen による境界の自己相似性予想の解決を指針とし，タイヒミュラー空間をバナッハ空間上の有界領域(ベアス埋め込みの像)として認識し，その複素解析的構造を多角的視点から研究する.ポイントは以下の通り:(1)Demaillyの意味のポアソン積分表示を通して，正則関数をその境界値を用いて研究する;(2)タイヒミュラー空間の境界(ベアス境界) は双曲多様体の端不変量(位相幾何学的不変量)により変数付けられる.従って，境界値は位相幾何学的場の上の可測関数である;(3)ポアソン核の ∂-微分により，接コーシー・リーマン方程式が境界上の可測関数に対する積分方程式として定式化される.