幾何学的剛性理論の深化

• Project/Area Number: 20H01802
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90244409)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 近藤 剛史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60467446) ; 納谷 信 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥9,360,000 (Direct Cost: ¥7,200,000、Indirect Cost: ¥2,160,000); Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2020: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
• Keywords: 剛性 / 調和写像 / Poisson境界 / 非正曲率距離空間 / 離散群

Outline of Research at the Start

幾何学的対象（以下、空間という）の対称性はその空間に作用する群という代数的対象を用いて記述される。空間の対称性を理解する一つの方法は、どのような群が、どのような空間に、どのように作用するかを明らかにすることである。このような研究は19世紀にまで遡る長い歴史をもつ。本研究が対象とする「群の剛性」とは、その群の適当なクラスの空間への作用がある意味で一意的であることを意味する性質である。この性質は長らく特別なクラスの群が有する非常に特異で神秘的な性質だと考えられてきた。本研究は、この「群の剛性」という現象を、群や空間の無限遠の構造に注目することによって幾何学的な視点から解き明かすことを目指している。