Evolution equations describing non-standard irreversible processes --Analysis on singularities emerging in the dynamics of solutions--

• Project/Area Number: 20H01812
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358) ; 梶木屋 龍治 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10183261) ; 上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856) ; 藤江 健太郎 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50805398)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥17,680,000 (Direct Cost: ¥13,600,000、Indirect Cost: ¥4,080,000); Fiscal Year 2023: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2022: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2021: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2020: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
• Keywords: 発展方程式 / 非線形拡散 / 不可逆過程 / 破壊・損傷力学モデル / 勾配流理論 / 非線形・非局所 / 距離空間上の勾配系の摂動理論

Outline of Research at the Start

拡散現象や相転移現象などの不可逆過程は, 時間の流れや老いなどの生命現象を理解する上で欠かせない. それらの古典論が前世紀末に確立されたが, 土壌汚染の拡散や物質の破損をはじめとする古典論の範疇を逸脱する様々な不可逆的現象が知られるようになり, またその特異な様相が現象の核心的特徴となることから, そのメカニズム解明が多くの注目を集めている. ここでは異常拡散や破壊現象をはじめとする古典論の枠組みから逸脱するような不可逆過程を記述する発展方程式を扱い, 方程式に内在する様々な構造を効率的に活用することのできる数学理論を構築し, 応用として解の漸近挙動に現れる特異性を定性的・定量的に分析する.