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機械学習を用いた最適化問題の自動モデリングと構造を利用したアルゴリズムの開発

Research Project

Project/Area Number 20H02385
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 25010:Social systems engineering-related
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

中田 和秀  東京工業大学, 工学院, 教授 (00312984)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田中 未来  統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (40737053)
小林 健  東京工業大学, 工学院, 助教 (90913517)
水野 眞治  東京工業大学, 工学院, 教授 (90174036)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥14,560,000 (Direct Cost: ¥11,200,000、Indirect Cost: ¥3,360,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Keywords最適化 / 機械学習 / モデリング
Outline of Research at the Start

最適化を行うにあたり困難となる「現実問題のモデリング」において、機械学習の手法を援用することにより自動でモデリングを行う。その結果として得られた最適化モデルの構造や性質を最大限利用することにより、効率よくモデルを解くアルゴリズムを開発する。さらに、この自動モデリングとアルゴリズムを多種多様な現実問題に適用し、その性能を評価すると共に、プロトタイプとなる事例をできるだけ多く作り出すことにより、社会での最適化技術のより一層の普及を目指す。

Outline of Annual Research Achievements

最適化モデリングのための機械学習法として、季節変動を考慮した予測と方策の最適化手法の提案、階層ベイズを用いた隠れた関係性の発見とその関係性を利用した最適化のフレームワークの提案、機械学習法による自動モデリングから生じる誤差に対するノイズに頑強な学習法の提案、データの不均衡性と解釈性を考慮したモデリング法の提案を行った。そして、それらを鉄鋼業界の実データ、包括的なアンケートデータなどに適用して、提案手法の有効性の検証を行った。
また、多レベル最適化問題の下位問題を有限反復の勾配法で解く近似を再帰的に行なうことで多レベル最適化問題を1 レベルの最適化問題に近似的に帰着し、この近似や近似後の問題の勾配の計算を連鎖律と自動微分によって計算機上で自動的に行うアルゴリズムを提案した。また、最適化問題の構造や性質(微分、劣勾配、凸性、疎性など)を利用して効率よく最適解の計算が可能となるアルゴリズムとして、位置推定問題に対するブロック座標降下法と基数制約を含んだポートフォリオ選択問題に対して2段階の切除平面法を提案し、その理論的な収束性を導いた。また、特殊なジョブショップスケジューリング問題に対する近似アルゴリズムを提案した。
また、社会で実際に機械学習と最適化が利用されているシチュエーションについて理解するため、dualチャネルにおけるサプライチェンマネジメントに対する価格や在庫管理について研究を行い、現実問題を解決することに成功した。
これらの成果を6本の査読付き論文と28回の研究発表(内12回は国際会議)として公表した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究計画に記載した、目的1の機械学習を用いた自動モデリングの研究と目的2の構造を利用した最適化アルゴリズムの開発については順調に研究が進んでいる。これまでの成果は、論文や学会発表の形で公表しているが、様々なフィードバックをもらっている状況である。特筆すべきことは、手法の提案だけでなく、実際の社会で生み出されたデータを用いて検証もしており、理論と応用を両立して研究をすることで実用的な成果を得ている点である。

Strategy for Future Research Activity

これまでに行った研究成果を元に、中田と田中は効率的な最適化アルゴリズムの設計と実装の研究を継続する。また、機械学習による予測結果を最適化で利用する場合、機械学習による予測は誤差を含むため、予測結果のばらつきにも注意しなければならない。このばらつきを考慮するため、中田と小林は「ロバスト最適化」や「分布ロバスト最適化」という枠組みについて研究を行う。しかし、機械学習で求めた予測器は複雑な関数になりがちであり、その関数を含んだ最適化は難しい。このような関数を含んだロバスト最適化は、さらに扱いが難しくなる。このため、予測器を求めたり、不確実性集合を構築する代わりにロバスト性を考慮した関数を直接予測する手法を開発し、その理論的性質を明らかにする。上記の研究と並行して、これまで本研究者グループが数多く扱ってきた現実問題を含め広く現実の最適化問題を収集し、可能ならば提案手法の適用を試みる。得られた研究成果は積極的に査読付き論文や学会発表によって公表を行う。

Report

(2 results)
  • 2021 Annual Research Report
  • 2020 Annual Research Report

Research Products

(55 results)

All 2022 2021 2020

All Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 5 results) Presentation (44 results) (of which Int'l Joint Research: 13 results,  Invited: 3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] A 3-approximation list scheduling algorithm for a single-machine scheduling problem with a non-renewable resource and total weighted completion time criterion2022

    • Author(s)
      Susumu Hashimoto and Shinji Mizuno
    • Journal Title

      Journal of the Operations Research Society of Japan

      Volume: 65

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      Volume: -

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    • Author(s)
      Mitsuhiro Nishijima, Kazuhide Nakata
    • Journal Title

      Optimization Letters

      Volume: 16 Issue: 3 Pages: 1051-1071

    • DOI

      10.1007/s11590-021-01762-9

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    • Author(s)
      Ken Kobayashi, Yuichi Takano, Kazuhide Nakata
    • Journal Title

      Journal of Global Optimization

      Volume: 81 Issue: 2 Pages: 493-528

    • DOI

      10.1007/s10898-021-01048-5

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      Volume: 51 Issue: 4 Pages: 312-324

    • DOI

      10.1287/inte.2021.1073

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      オペレーションズ・リサーチ

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      Volume: 掲載確定 Issue: 4 Pages: 2051-2072

    • DOI

      10.3934/jimo.2020058

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      Yuta Saito, Hayato Sakata, Kazuhide Nakata
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      Kosuke Kawakami, Hirokazu Kobayashi, Kazuhide Nakata
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      Mitsuhiro Nishijima, Kazuhide Nakata
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      岩田真奈, 桑原淳, 石塚湖太, 倉又迪哉, 清原明加, 中田和秀
    • Organizer
      RIMS研究集会 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Book] Advances in Artificial Intelligence, Selected Papers from the Annual Conference of Japanese Society of Artificial Intelligence2022

    • Author(s)
      Kota Ishizuka, Kai Kurogi, Kosuke Kawakami, Daishi Iwai, Kazuhide Nakata
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      9783030964504
    • Related Report
      2021 Annual Research Report

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Published: 2020-04-28   Modified: 2023-07-19  

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