| Project/Area Number |
20J21771
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
鈴木 聡一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2022: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 消散型波動方程式 / エネルギー評価 / 不確定性原理 / 特異積分作用素 / H\"{o}rmander条件 / BMO空間 / 特異積分 / 調和解析 |
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| Outline of Research at the Start |
Grafakos, Stockdale(2019)はq>2であればHq条件とL2有界性のもとで特異積分作用素のLp有界性(q'<∀p<q)が得られることを示し, これを“limited-range”のCalderon-Zygmund定理と名付けた. ところが, 申請者は修士論文で得た結果によりGrafakos, Stockdaleの“limited-range”定理は実際にはlimited-rangeではありえないことが明らかとなった.
そこで, 本研究では真にlimited-rangeなCalderon-Zygmund定理を構築することを目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に, 空間変数に依存した摩擦項を持つEuclid空間上の消散型波動 (Klein-Gordon) 方程式のエネルギー減衰評価と摩擦係数関数の幾何学的条件の関連性について考察した. これは井波虎太郎氏 (名古屋大学) との共同研究である. これにより, いくつかの重要な知見が得られた.
(1) 空間が1次元の場合において, エネルギー減衰評価が成り立つために摩擦係数関数が満たすべき必要十分条件を決定した. (2) エネルギー減衰評価をFourier変換の不確定性原理の観点から必要十分に特徴づけることに成功した. (3) (2)で得た必要十分条件を利用することで, Laplacianを分数階Laplacianに置き換えた分数階消散型Klein-Gordon方程式のエネルギー減衰評価から, 分数階ではない元々の方程式のエネルギー減衰評価が得られることを示した. (4) (3)の応用として, 多項式オーダーでのエネルギー減衰評価が成り立つための新たな十分条件を発見した.
(1)はarXiv:2212.01029, (2), (3), (4)はarXiv:2212.02481でそれぞれ取りまとめプレプリントとして公表した. 合わせて学術誌へも投稿し現在査読中である.
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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