Construction of relatively cuspidal representations attached to symmetric varieties over local fields

Research Project

Project/Area Number	20K03559
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Kagawa University
Principal Investigator	高野啓児香川大学, 教育学部, 教授 (40332043)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000) Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	相対尖点表現 / 対称多様体 / 放物誘導 / 安定放物部分群 / 分裂放物部分群
Outline of Research at the Start	本研究は、系統的な「相対尖点表現」の構成法を考案し、その知識によって対称空間に寄与する既約表現の分類を精密化することを目指すものである。対称空間に寄与する群表現はすべて、分裂放物部分群の相対尖点表現からの誘導で得られることが知られている。そこで基本要素となる相対尖点表現について、安定放物部分群の通常尖点表現からの放物誘導による構成を研究し、幾つかの例では対称空間に寄与する既約表現の完全分類まで可能であると考える。具体例として一般線型群の斜交・直交・ユニタリ対合の３種の空間を扱い、これらを手掛かりに一般の対称空間への拡張を探求する。