| Project/Area Number |
20K03563
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kogakuin University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 類数 / 単数 / 代数体 / Z_p-拡大 / イデアル類群 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題においては, 無限次代数体のイデアル類群の自明性に関する研究を行う. 特に, 有理数体に 1 の素数乗根を全て添加した代数体の最大実部分体, 有理数体の円分的 Z_p-拡大体, 有理数体の円分的 Z~-拡大体のイデアル類群を中心に研究を進めていく. そのための手法としては, 類体論的手法, 岩澤理論的手法, 解析的手法, 高さ関数, 合同式, 計算機による実例計算など, 多種多様な手法を複合的に用いる.
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| Outline of Final Research Achievements |
Let p and l be prime numbers. We studied the triviality of the l-part of the ideal class groups of infinitely many intermediate fields in the cyclotomic Z_p-extension of the rational number field. For an intermediate field in the cyclotomic Z_p-extension of the rational number field, it is well known that the unit group has information on the ideal class group. Then, we focused our attention on the relative unit group of an intermediate field in the cyclotomic Z_p-extension of the rational number field. In particular, we considered two different filtrations of the relative unit group which are defined by the Galois action and the congruence modulo a power of a prime ideal. By comparing them precisely, we showed that they are the same filtration.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
有理数体上の円分的Z_p-拡大体の無限個の中間体のイデアル類群は自明であると予想されている. この予想が肯定的に解決されれば『類数1の代数体は無限に存在する』というガウス予想が解決されることとなる. このガウス予想は学術的に重要な問題であり, 本研究課題の研究成果はその解決のための糸口となりえる結果であると考える.
また近年, そのイデアル類群が自明であるという仮定のもとで, 有理数体上の円分的Z_p-拡大体の中間体は暗号理論分野においても注目されている. そういった面からも, イデアル類群の自明性にアプローチした本研究は社会的意義を有する研究であるといえる.
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