Asymptotic behaviors of quantum invariants of knots and three-manifolds
| Project/Area Number |
20K03601
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
|
|---|
| Keywords | 体積予想 / 色付きJones多項式 / Chern-Simons不変量 / Reidemeister torsion / 結び目 / 量子不変量 / Chen-Yang予想 / Kashaev不変量 / ねじれReidemeister torsion / Jones 多項式 / 基本群の表現 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
結び目や3次元多様体の量子不変量は，作用素環論や理論物理を契機に導入されたものであり，20世紀末から盛んに研究されている．特に，近年体積予想を初めとして，量子不変量の漸近挙動と，位相的な性質を結びつける試みが注目を集めている．
本研究では，量子不変量の典型的な例である，結び目の色付きJones多項式や，3次元多様体のWitten-Reshetikhin-Turaev不変量の漸近挙動を考察し，それを位相的な観点から調べる．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は1篇の単著論文を学術雑誌に発表し，1篇の単著論文をarXivに投稿した．
学術雑誌に発表した論文は，8の字結び目の色付きJones 多項式の漸近挙動に関するものである．p を自然数，uをarccosh(3/2)より小さい正の実数としたとき，N-次元色付きJones多項式のパラメータに exp((u+2pπi/N))を代入した値を自然数N の関数と見たとき，N→∞のときの漸近挙動を調べた．u=0,p=1のときが体積予想として知られているものであり，すでにその漸近挙動はよく知られている．本研究により，この漸近挙動には結び目補空間の基本群から，リー群 SL(2;C)への既約表現に対応したChern-Simons不変量とReidemeister torsionが現れることが分かった．これは，色付きJones多項式が，既約表現に対応した結び目補空間の非完備双曲構造を与えるということを示しており，結び目の量子不変量と結び目補空間の幾何の間のつながりを示唆するものである．また，この結果は自然数 p を動かすことである種の量子モジュラー性をも示唆している．
投稿した論文は，同様の考察を u=arccosh(3/2)の場合を考察した．この場合はアフィン表現（非可換可約表現）に対応したChern-Simons不変量が現れる．また，証明においても上述の論文とは異なり2次の鞍点法を使わなければならないところが興味深い．
|
Report
(4 results)
Research Products
(19 results)
