Structural stability problem of real algebraic maps and its application

• Project/Area Number: 20K03611
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 小池 敏司 兵庫教育大学, その他部局等, 名誉教授 (60161832)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 構造安定性 / ナッシュ写像 / 結構次元

Outline of Research at the Start

少し摂動しても、その挙動のタイプが変わらない写像を安定と呼ぶ。写像空間の中で安定写像が至る所にあるとき、構造安定であるという。数学だけでなく、数学の他の分野への応用を考えるとき、この構造安定性の概念は非常に重要である。構造安定性問題については、Thom-Mather の理論として、可微分写像に対する可微分構造安定性定理と位相構造安定性定理がよく知られているが、近年、実解析写像に対する実解析構造安定性定理が示されている。本研究では、まだ取り扱われていない実代数的写像に対する実代数的構造安定性定理を確立し、そこで得られた結果を安定写像を通した可微分多様体のトポロジーの研究分野へ応用する。