ランダムシュレーディンガー作用素及びランダム行列の準位統計

• Project/Area Number: 20K03659
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 中野 史彦 東北大学, 理学研究科, 教授 (10291246)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: ランダムシュレーディンガー作用素 / ランダム行列 / 準位統計

Outline of Research at the Start

具体的にはランダムシュレーディンガー作用素、ランダム行列、拡散過程それぞれの手法を組み合わせて次の３つの課題に取り組む。
（１）ランダムシュレーディンガー作用素の固有関数の漸近形：固有値と固有関数のなすランダム測度のスケーリング極限
（２）ランダム行列の高温極限：ランダム行列において、行列サイズと温度パラメータを同時に無限大にする極限での固有値・固有ベクトルの挙動
（３）スペクトル端近傍での準位統計：ランダムシュレーディンガー作用素の０エネルギー近傍での固有値・固有関数の漸近分布