Integrability of dynamical systems that exhibit Laurent phenomena and positivity via algebraic entropy

Research Project

Project/Area Number	20K03692
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	野邊厚千葉大学, 教育学部, 准教授 (80397728)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	可積分性 / 正値ローラン性 / 代数的エントロピー / クラスター代数
Outline of Research at the Start	本研究においては、これまでの研究で培われた手法を駆使し、クラスター変数の変異から正値ローラン性をもつ双有理写像力学系を系統的に導出する手法の確立を試みる。得られた双有理写像力学系の保存量、不変曲線、一般解およびワイル群対称性などについて考察し、可積分性をもつものを抽出する。同時に、こうして得られた離散可積分系にクラスター代数のGCM型による分類を適用し、アフィン型GCMと可積分系との関係を整理する。さらに、保存量やワイル群対称性などと従属変数の「次数」とを比較検討することで、代数的エントロピーと可積分性との関係を明らかにし、双有理写像力学系における可積分性の概念を明確化する。