Study for nonlinear partial differential equation with Sobolev critical/supercritical nonlinearity

Research Project

Project/Area Number	20K03706
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Tsuda College
Principal Investigator	菊池弘明津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (00612277)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000) Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	ソボレフ臨界・超臨界 / 非線形シュレディンガー方程式 / 非線形楕円型方程式 / 散乱 / 爆発
Outline of Research at the Start	この研究では, 主に2つの研究を取り扱う. 一つはソボレフ臨界の増大度を持つ非線形項シュレディンガー方程式の大域挙動である. これまで空間3次元の場合は, 4次元以上とは異なり, 基底状態と呼ばれる解が存在しない場合があることが判明した. 基底状態は大域挙動を調べるのに重要な役割を果たすが, 空間3次元においては大域挙動はどのようになるかを解析したい. もう一つは指数型の非線形項をもつ楕円型方程式である. これまで空間3次元以上については正値解の構造を調べることが出来たが, 空間2次元においては非線形性が弱く, 解析することが難しい. 本研究ではこの空間2次元の解構造を調べたい.