ランダムネスを用いた非線型偏微分方程式の陰的数値解法の開発と数学モデルへの展開

Research Project

Project/Area Number	20K03738
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Tokyo City University
Principal Investigator	畑上到東京都市大学, 共通教育部, 教授 (50218476)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000) Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000) Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000) Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2020: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Keywords	陰的数値解法 / 非線型偏微分方程式 / ランダムネス / 数学モデル
Outline of Research at the Start	次世代スーパーコンピュータ等に代表される近年の高パフォーマンス大型計算機の急速な発達と可視化技術の進歩により，水や空気の流れや生体系の分子構造等の複雑な現象を，直感的に把握できるようになっている．しかし，現象を記述している微分方程式を計算機を利用して数値的に解く場合，真の解とは定量的ばかりか定性的にも異なる解(幻影解)を得てしまう恐れがある. 本研究では，数値解法で近似的に得られた幻影解も含む複雑な解構造に対して，確率論で導入されるランダムネスを導入して数値的に検証し，より信頼性の高い数値解を得る上で必要となる本質的な要因を探求し，複雑な現象を高い信頼性で再現する効率的な方法の構築を行う.