| Project/Area Number |
20K11711
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | Tweedie分布 / 指数拡散モデル / 位置拡散モデル / Bayes推定 / Stein推定 / 指数型分布族 / 条件付き推論 / Bayes統計学 / 安定分布 / 統計計算ソフトウェアＲ / 予測問題 / 事前分布 / Jeffreysの事前分布 / Bayes予測問題 / Stein現象 / 熱力学 |
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| Outline of Research at the Start |
ビッグデータでは複雑な（＝未知パラメータが多い）統計モデルが用いられる，典型的な例として，多変量正規分布を考える．パラメータだけでなく，確率分布の関数形も推定するのが予測問題であり，これをBayes統計学の枠組みで考察するのがBayes予測問題である．推定の良さをα-ダイバージェンスと呼ばれる確率分布間の「距離」で測ることにする．無情報量事前分布と呼ばれる事前分布に基づく最適予測分布（＝Bayes予測分布）は一定のよい性質を持つことが知られている．このBayes予測分布を頻度主義の意味で改善することからスタートし，Bayes予測問題と熱力学に通底する基本構造を明らかにする．
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| Outline of Final Research Achievements |
1. I clarified the role of a prior distribution that makes the marginal probability density harmonic in the Stein phenomenon under α-divergence loss. 2. I focused on the canonical parameters of the exponential family of distributions and characterized the Jeffreys prior distribution. 3. Based on the theory of stable distributions, I derived the integral representation of the probability density of the Tweedie distribution with a power index parameter greater than 2. 4. I proposed a new method for estimating dispersion parameters based on the saddle point equation, which indicates the balance between the log-likelihood ratio and the Kullback-Leibler loss.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
①ビッグデータが簡単に手に入る現状において，高次元パラメータを含む統計モデルのニーズは非常に高い．高次元パラメータの推定問題における事前分布の選択に指針を与えるものである．②Bayesデータ解析において事前分布の選択は重要な問題であり，標準的な選択の1つであるJeffreys事前分布の使用に対する根拠づけとなっている．③Tweedie分布の確率密度の数値計算パッケージソフトにおける弱点を改善するものである．④最尤推定はデータ解析において標準的に用いられているが，一定のよい推定の中で最悪となるケースがある．拡散パラメータの推定において，この最悪性を回避する手法を提案するものである．
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