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Representations and Combinatorial Games related to d-Complete Posets

Research Project

Project/Area Number 20K14277
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionUniversity of Yamanashi (2023)
Tohoku University (2020-2022)

Principal Investigator

入江 佑樹  山梨大学, 大学院総合研究部, 助教 (10834020)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords組合せゲーム / 表現 / デザイン / 次数付き環 / 組合せゲーム理論 / 組合せ論的表現論 / d完全ポセット / マヤゲーム / Sprague-Grundy関数
Outline of Research at the Start

表現論と組合せゲーム理論のつながりを解明し、双方の分野に新たな研究の方向性をあたえることを目指す。
表現論は、数学自体に大きな影響をあたえてきただけでなく、物理学などの他分野へ橋を渡してきた。一方の組合せゲーム理論は離散数学の一分野であり、チェスや将棋といった一般的に遊ばれているゲームも研究対象に含む。1970年代に佐藤幹夫によって「表現と組合せゲームは内部的につながっている」という大胆な予想がされ、近年、研究代表者による研究から実際に深いつながりがあることが分かってきた。本研究では、表現とゲームのつながりを解明し、両分野に新たな研究の方向性をあたえることを目指す。

Outline of Annual Research Achievements

表現論と組合せゲーム理論の新たな展開を目指し、マヤゲームと対称群の表現周辺の研究を進めている。また、前年度までの研究から、研究当初は思いもよらなかったゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の間の関係が明らかになったため、こちらの研究も並行して進めている。しかし、本年度は代表者の異動および異動先での業務に慣れないことが多く、代表者の力が不足しており、研究の時間を確保することが極めて困難であった。そのため、前年度から大きな進展を得ることができていない。
以下、これまでの研究状況をまとめる。ゲームと表現に関する研究について、表現の分岐に関するある性質がゲームと密接に関係していることがわかっている。同様の性質が別の場合でも成立していることが予想できているため、その証明を進めている。次にゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の研究について、これまでの研究から、デザインから得られるゲームの性質を、次数付き環を用いて記述できることがわかっている。さらに、一部の特殊なデザインから得られる環が、他とは著しく異なる性質を有することが判明している。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

ゲーム、デザイン、次数付き環という研究当初は全く予想していなかった、三者の関係に関する知見が得られた。
一般化対称群の表現とゲームに関する結果が得られたものの、当初の目標には到達していない。

Strategy for Future Research Activity

表現とゲームに関して、特に表現の分岐に関するこれまでに得られた結果の拡張を目指す。今年度は研究時間を確保することがほとんどできなかったため、次年度に期間の延長を行った。しかし、次年度も今年度と同様に、研究時間の確保が厳しい状況のため、少しでも改善を行い、研究時間の確保を目指す。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2023 2022 2021

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 4 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] On the stable Harbourne conjecture for ideals defining space monomial curves2023

    • Author(s)
      Kosuke Fukumuro, Yuki Irie
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 151 Pages: 1445-1458

    • DOI

      10.1090/proc/16258

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Combinatorial Game Distributions of Steiner Systems2021

    • Author(s)
      Yuki Irie
    • Journal Title

      The Electronic Journal of Combinatorics

      Volume: 28 Issue: 4

    • DOI

      10.37236/9252

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] A base-p Sprague-Grundy type theorem for p-calm subtraction games: Welter's game and representations of generalized symmetric groups2021

    • Author(s)
      Yuki Irie
    • Journal Title

      Integers

      Volume: 21B

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] The Sprague-Grundy Functions of Saturations of Misere Nim2021

    • Author(s)
      Yuki Irie
    • Journal Title

      The Electronic Journal of Combinatorics

      Volume: 28 Issue: 1

    • DOI

      10.37236/8916

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] On combinatorial games and algebraic structures2023

    • Author(s)
      入江佑樹
    • Organizer
      日本数学会東北支部会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] ゲーム、デザイン、可換環: 射影的 Steiner triple system の特徴付け2022

    • Author(s)
      入江佑樹
    • Organizer
      第16回組合せゲーム・パズル研究集会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] A base-p Sprague-Grundy type theorem: Maya game and representations of generalized symmetric groups2021

    • Author(s)
      入江佑樹
    • Organizer
      第37回代数的組合せ論シンポジウム
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] デザインと組合せゲーム2021

    • Author(s)
      入江佑樹
    • Organizer
      代数学とその応用
    • Related Report
      2020 Research-status Report

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Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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