| Project/Area Number |
20K14367
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | The University of Fukuchiyama |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 量子ウォーク / max-plus代数 / 固有値 / セルオートマトン / 相関付きランダムウォーク / Max-plus代数 / 直交性 / 交通流モデル / 固有ベクトル / 超離散系 / 有向グラフ |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は，現在までに構築されてきた量子コンピュータの基礎理論の1つである量子ウォークの理論をmax-plus代数という特殊な代数の上で再構築し，そこで得られた結果がもたらす量子ウォークへの貢献を調べるというものである．Max-plus代数は，超離散化と呼ばれる手法を施すことで得られる代数系で，元の方程式等が持つ“極端な”性質を浮き彫りにすることが経験的に知られている．本研究はこの超離散化によって得られるmax-plus代数を用いて量子ウォークの本質に迫り，量子ウォークとmax-plus代数のどちらとも強い関係性を持つセルオートマトンやグラフ理論への応用を目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
It is shown that a new model of a walk on one dimensional lattice, as an analogue of the quantum walk, over the max-plus algebra. In this model, we clarified the conserved quantities and limit distributions. We also clarified the orthogonality and independence of eigenvectors belonging to different eigenvalues belonging to different eigenvalues of a symmetric matrix in max-plus algebras. Furthermore, we derived equations obtained by continuum limits and ultra-discretization from the recurrence formula for correlated random walks. It was found that the continuum equations can lead to wave equations, diffusion equations, and telegraph equations depending on how the limits are taken. It was also found that the ultra-discrete equations can be interpreted as traffic flow cellular automata that control traffic volume.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
量子ウォーク理論において，多次元化・多状態化という意味での一般化は容易ではなく，その極限分布を求めることは難しい．また，max-plus代数の視点では，もとのモデルと比較ができる類似モデルが作成できることは珍しい．対称行列の固有空間についても，max-plus代数で理論を整備できたことは価値があると考える．さらに，相関付きランダムウォークに関連する結果は，可積分系の分野にも興味深い結果を与えていると考えている．特に，超離散化によって得られたセルオートマトンによる交通流モデルは新しいモデルとなっており，渋滞の解析や交通シミュレーションに対する新しいアプローチを与えている．
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