A modal logical construction of quantum logic that adds the missing concepts
| Project/Area Number |
20K19740
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
河野 友亮 東京工業大学, 情報理工学院, 研究員 (00837586)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 量子論理 / 論理モデル / 演繹体系 / 量子観測理論 / 複数粒子 / 二項関係 / 論理演算子 / エンタングルメント / シークエント計算 / 完全性 / 様相 / 観測者の知識 / 数理論理学 / 量子情報科学 / 量子力学 |
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| Outline of Research at the Start |
量子論理は量子力学の観測命題を分析する分野であり、量子情報科学への応用上も重要な論理であるが、現状では分析できる事柄が十分でないという問題が存在する。
そこで本研究では、観測者の知識の変化等の、量子論理に不足している概念の中でも重要と思われる概念を様相論理記号として追加し、有用な量子論理の発展系を構成することを目的とする。結果として、量子回路モデルの分析という量子力学方面の成果と、数理論理学方面に有用な道具や分析が得られることが期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年は主に2つの成果があった。
一つ目は、新たな構造概念（基底表現や複数物理量）を導入した量子論理の論理モデルを構成し、そのモデル上で論理式を扱うことにより、より一般的な物理量観測のための命題を扱えるようになったというものである。従来の量子論理のモデルでは、限定的な、ある条件を満たした観測に対する命題しか表現できなかったが、新しく構成したモデルではより一般的な観測の命題を表現できるようになった。また、このモデルの上で様相記号を定義することにより、量子状態の空間であるヒルベルト空間の性質も、従来のモデルより細かく表現できる事も示した。ただし、「今後の研究の推進方策」の欄で述べるような、別の軸での改良が望まれる。この成果は、査読付き国際会議論文(DaLi237; 2022- Dynamic Logic: new trends and applications)にて発表済みである。
もう一つは、前年度までに構成していた、複数の観測者を含む場合の認識量子論理の、演繹体系を改良したというものである。この論理は、複数のエージェント間で量子通信等をする際の各エージェントの知識の変動に関する命題を分析するものである。この改良した演繹体系では、以前には必要だった一部の複雑な演繹規則が除外され、よりシンプルな演繹体系を構成することに成功した。この成果は査読付き国際会議(LATD 2022: Logic, Algebra, & Truth Degrees)にて発表済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の目的は、量子論理に、量子力学上および量子情報理論上重要と思われる多数の様相概念を加え、それらに合った数理論理学上の有用な数学的構造を構成することであった。研究計画書には、それらの概念のうち、主軸となるものを、４～５つほどを挙げていた。前年度までで、これらのうちの数個の概念に関して成果が出たことや、それらを発展させることが出来たことを報告した。
当初の予定では、追加するそれらの概念を順番に分析していく予定であったが、現状はどちらかというと、最初の数個の概念をより掘り下げることが出来たといったような方面の成果が出ている。なので、そういった意味ではやや遅れているととらえられるが、
しかしながら、予定通りの方向とはいかないものの、別の方向で趣旨に沿う成果が出せたとみることもできる。実際、これらの深堀りした概念も、これからの分析をよりやりやすくしたとも分析できる。
そういうわけで、俯瞰的に見ると去年はそれなりに成果が出たがそのさらに前年度の遅れを完全に取り戻したわけではないので、順当～やや遅れている、といった評価が妥当である。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の通り、昨年度までは論理に追加する概念のうち広く分析するというよりは、その一部を深く掘り下げるという流れになっていた。
そこで、今年度はより広い概念に注目する方針で研究を進める予定である。具体的には、今までは複数観測者、特定の物理量観測の表現、といったものが中心であったが、今年度は、複数物理量間の関係、確率の様相概念といったものを分析予定である。
特に、複数物理量間の関係は、量子力学にとって重要である。それらは、可換性や非可換性といったものは物理量観測の本質に影響してくる。
「研究実績の概要」の欄で述べた成果は、個別の物理量は表現できるものの、それらの間の関係は一部しか表現できないものであった。そのため、その部分を改良し、よりよい論理体系にすることが望まれる。
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Report
(3 results)
Research Products
(12 results)
