| Project/Area Number |
20K23323
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
Iwamasa Yuni 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
|
|---|
| Keywords | マッチング問題 / マトロイド / 代数的組合せ最適化 / 多項式時間可解性 / Edmonds問題 / 重み付きEdmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 重み付き非可換Edmonds問題 / 線形マトロイド交叉 / 最大最小定理 / 組合せ最適化 / 代数的最適化 / マッチング理論 / アルゴリズム |
|---|
| Outline of Research at the Start |
組合せ最適化において重要な問題である最大マッチング問題やその多項式時間可解な拡張問題の多くは，「変数を含んだ行列のランクを求める」という代数的な問題として定式化できる．マッチング問題に対する包括的な理解やランダムネスが計算効率に与える影響の本質的な理解につながるため，この"代数的マッチング問題"の諸性質の解明は，組合せ最適化分野や理論計算機科学分野において重要な研究テーマとして位置づけられている．本研究では，組合せ的なアプローチを用いて，代数的マッチング問題の諸性質の解明を目指す．
|
| Outline of Final Research Achievements |
In this research project, we study (Weighted) Edmonds problem --- a problem of computing the rank of a matrix having symbols --- and its noncommutative variant. We devise an efficient and combinatorial algorithm for the case where the given matrix can be partitioned into 2x2 matrices. Based on this result, we also develop a strongly polynomial-time algorithm for computing the sequence of the maximum degree of Dieudonne minors of linear symbolic monomial matrices in the noncommutative setting.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
近年盛んに研究が行われている「代数的組合せ最適化」とよばれる分野において，組合せ的なアプローチで簡潔かつ高速なアルゴリズムの構築や「良い特徴づけ」となりうる新たな最大最小定理の導出を行ったことで，問題の数理構造そのものへの理解を深めることができた．これにより組合せ最適化分野のさらなる発展が期待できる．
|
