| Project/Area Number |
20KK0304
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2022 – 2024
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥7,280,000 (Direct Cost: ¥5,600,000、Indirect Cost: ¥1,680,000)
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| Keywords | 線形応答理論 / ギャップ系 / フェルミオン系 / 量子ホール効果 / 非平衡状態 / 作用素環論 / NEASS / 整数量子ホール効果 / トポロジカル相 / 短距離エンタングルメント / 作用素環 / 断熱定理 / 無限フェルミオン系 / 線形応答の厳密解析 / ギャップの開いた系 / 電子・格子相互作用 / 作用素不等式 |
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| Outline of Research at the Start |
電子格子相互作用系に代表される,環境と相互作用する多体電子系における線形応答の厳密理論を構築する．この理論を応用して,系の帯磁率に代表されるいくつかの物理量
を解析し,磁性の安定性のメカニズムを厳密な形で解明したい．さらに,トポロジカル相を解析するために, 電子のみならず一般の多体フェルミオンと環境が相互作用している系を記述可能な厳密理論の構築を目指す．そして,より広範なクラスを含む形でトポロジカル相の安定性やバルク-エッジ対応などの基本的性質を解析する．
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| Outline of Final Research Achievements |
In recent years, research on topological phases of matter has been actively pursued not only by physicists but also by mathematicians. Collaborating with Professor Teufel’s group at the University of Tuebingen, we developed a linear response theory for gapped fermionic systems in the bulk using the framework of operator algebras. Moreover, we applied this theory to rigorously analyze the quantum Hall effect. Our study adopts the NEASS approach, setting itself apart from conventional analyses by demonstrating the quantization of the Hall coefficient under a more realistic setting.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
これまでの量子ホール効果の厳密解析は、周期境界条件を課した有限体積系に限定されていた。しかし、実際の観測では巨視的な物質に電場を加えることでホール効果が測定されるため、既存の理論枠組みではこの状況を適切に記述できなかった。本プロジェクトでは、チュービンゲン大学のTeufel教授と協力し、ギャップのある無限フェルミオン系において電場が掛かっている状況下でホール係数の量子化を証明した。NEASSアプローチを用いて線形応答理論を基礎から再構築し、従来理論の限界を克服した。
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