Study of Analysis and Geometry of complex spaces
| Project/Area Number |
21H00989
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
梶野 直孝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥17,290,000 (Direct Cost: ¥13,300,000、Indirect Cost: ¥3,990,000)
Fiscal Year 2023: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
Fiscal Year 2022: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
Fiscal Year 2021: ¥6,630,000 (Direct Cost: ¥5,100,000、Indirect Cost: ¥1,530,000)
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| Keywords | フラクタル / 拡散過程 / 熱核 / ラプラシアン |
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| Outline of Research at the Start |
ユークリッド空間では空間の自然な幾何構造（ユークリッドの距離）から、微分の概念が定義され、微積分学を基盤とした解析学が所与の幾何構造のもとで展開されてきた。一方、フラクタルに代表される複雑な空間では、解析と幾何構造の間の関係は自明ではなくなる。本研究においては、自己相似集合、力学系に表れる不変集合・タイリングなどの複雑な空間において、まず空間のグラフによる離散近似などを用いて拡散過程などの解析的構造の構成し、更にその解析的構造を表現するのに適切な幾何的構造を見出すことを目指す。具体的には、まず、対称性の弱いSiperpinski carpet や Julia 集合などを対象とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、局所対称性をもつ正多角形をベースとした自己相似集合上へ自己相似性をもつ拡散過程が構成できるための幾何学的条件について研究を行った。本年度は特に自己相似集合の対称性が小さい場合、例えば
(1) 偶数角形（2q角形）をベースとする自己相似集合で、対称性を表わす群が位数 q の回転群である場合
(2) 対称性を表わす群がtrivialである場合、すなわち単位元のみから成る場合
について研究を行った。その過程で、自己相似集合を構成する縮小写像による正多角形の境界の像を用いて、自己相似集合の幾何学的な繋がり方を表現する正多角形の境界をなす線分達の部分集合からそれ自身への集合力学系を構成し、その力学系の性質と自己相似的な拡散過程の存在の関係を明らかにした。この関係を用いて自己相似的な拡散過程が存在する新しい自己相似集合の例を系統的に見つけることに成功した。さらにこの集合力学系を解析することで、拡散過程を構成するための「障害」となる部分自己相似集合の存在について新しい予想を得た。
また、University of Washington の Z.Q. Chen教授とのjump process の熱核評価に関する共同研究も継続させ、本年度は熱核の下からの評価が空間の"大部分で"成り立つための条件を考察し、そのような条件が成立する具体的な jump process のクラスをSierpinski gasket上のBrownian motionの区間へのトレースを基盤として1次元の区間および半直線上に構成することに成功した。
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(20 results)
