| Project/Area Number |
21K03158
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 教養学部, 教授 (80277863)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | Fano多様体 / ネフなベクトル束 / 完備な強い意味での例外ベクトル束列 / 導来同値 |
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| Outline of Research at the Start |
代数多様体の(連接層のなすアーベル圏の有界)導来圏は，様々な分野との関連から注目を集め，研究されてきている．特に導来圏の半直交分解は，端射線の収縮写像に伴う半直交分解やホモロジカル射影双対などとの関連もあり，有用な概念である．本研究の目的は，Fano多様体の導来圏の半直交分解を調べ，さらにそれを用いて，Fano多様体上の様々なベクトル束を半正値性の観点から調べ，Fano束などを通じて関連したFano多様体を調べることである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０２４年度は４次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束を分類した論文が学術雑誌に掲載された．また，３次元の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束を分類した論文が学術雑誌に掲載決定となった（こちらは，現時点では，Onlineで掲載されただけで，まだ，紙媒体の論文誌での掲載巻番号等はわかっていない）．査読を受ける過程で，完備な強い意味での例外ベクトル束列に対する，左双対例外ベクトル束列の有用性について学ぶことができた．類似の問題，例えば，次数が５で３次元のDel Pezzo多様体V上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束を，任意の階数の場合に，分類することを考える際にも，この視点は有用になるのではないかと考えている．より具体的には，V上の直線の構造層をマイナス１ひねったものを，完備な強い意味での例外ベクトル束列を使って解析すると，その左双対例外ベクトル束列によるresolutionが得られる．これが，ネフなベクトル束の解析や分類に役に立つのではないかと考えている．２０２４年度は，その他に，関連事項として，３次元のDel Pezzo多様体上の弱Fano束や３次元のFano多様体上のインスタントン束とかについての知見を深めた．また，その他の状況も含めて，モジュライ問題を扱うために，モジュライに関連した事項について研究した．
研究分担者の寺川は，モジュライに関連した事項について，知見を深めると同時に，代数的トポロジーの観点からも導来圏を研究するために，昨年度に続き，代数的トポロジーに関連した事項の知見を深めた，
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文２本が掲載決定となり，査読の過程においても，有益な助言が得られたと思われるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通りに進める．
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