• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

New perspective of the sigma functions of algebraic curves and its applications to integrable systems

Research Project

Project/Area Number 21K03289
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

松谷 茂樹  金沢大学, 電子情報通信学系, 教授 (30758090)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Keywordsアーベル関数 / 代数関数 / 超楕円関数 / σ関数 / DNA超らせん構造 / MKdV方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 代数曲線 / 非線形可積分方程式 / 相補加群 / デデキント差積 / ワィエルシュトラス標準形式 / アーベル関数論 / 可積分系 / 弾性曲線
Outline of Research at the Start

本研究の最終目標は「Tata Lecture of Theta II」(1982)でのMumfordのプログラムを拡張し「高次種数の複素代数曲線のAbel関数論を応用にむけ再構築し,可積分系と関連付けることにより,Abel関数を楕円関数と同レベルで数学・諸科学技術の発展に寄与できるものにする」ことである.本研究期間では,1) Weierstrassの楕円σ関数の一般の閉Riemann面へ拡張・構築,2) 得られたσ関数により曲線の退化,空間曲線、Galois群の作用に着目した可積分系(一般弾性曲線,dKP, KP,戸田方程式)を考察することで,新たな方程式や解構造の提示を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

2023年度は、2022年度に公表した一般の閉Riemann面でのσ関数の代数的構築をベースに,書籍の執筆に注力した.1冊は,専門家向けの英文書籍「The Weierstrass sigma function in higher genus and applications to integrable Equations]でありSpringer社のMonographとして査読を受け,2024年か25年に出版することになった.他方,初心者向けの和文の書籍として「超楕円関数への招待: 楕円関数の一般化とその応用」(近代科学社)の執筆を行った.2024年7月末の出版予定となっている.
本研究に関する講演「一般の閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数の代数的構成」を,佐賀創発数理セミナーと沼津改め静岡研究会で行った.σ関数を活用した可視化の論文と非線形シュレディンガー方程式の論文を作成し、preprintサーバーに掲載した.また,本研究の応用として,DNAの形状に関わる問題である実MKdV方程式の実超楕円関数解の導出を行い,種数3について論文を投稿し,preprintサーバーに掲載した.弾性曲線の統計力学との関係の論文"Statistical mechanics of elastica for the shape of supercoiled DNA: hyperelliptic elastica of genus three"に関してはPhysica Aに掲載が決まっている.
また、広い意味の数学の社会への還元の立場では、ICIAM 2023(早稲田大学)のミニシンポジュウム"On application of principle curvature distribution in local differential geometry"を主催し, "Fullerene and discrete principal curvature"という題名の講演と,九州大学IMIで研究集会「材料科学における代数と幾何」を主催し、「幾何と代数とナノカーボン材料」という題目で講演を行った.関連する加葉田 雄太朗氏, 緒方 勇太氏との共著の論文"On discrete constant principal curvature surfaces"はComput. Aided Geom. Des. に掲載が決まっている.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2022-25年空間曲線や特異点論(特異曲線論)及びGalois群の可積分系への応用に関しては,数値計算による可視化方法を発見し,preprintとした,これをベースに研究進めることができると考えている.また,協力研究者である米田二良氏とは3ヶ月に一回ほど議論をさせて頂いており,問題の整理が進んだ.
2022年に判明した実MKdV方程式の実超楕円関数解の問題は非常に難しく,今後も継続して研究を進めることが必要であると考えるが,種数3でそれなりの結果を得たので,これを継続して検討する.

Strategy for Future Research Activity

2023年度の「空間曲線論の可積分系への応用」と「特異点論(特異曲線論)の知見,及びGalois群の作用の可積分系への応用」の計画に従い、2023年に得られた実超越平面曲線の研究を通して,実性などを加味した研究を行い,σ関数の代数的構築により得られた知見を基に可積分系への還元を目指す。
また,書籍の執筆,出版を通して、本研究での知見を広めることを目指す.

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (56 results)

All 2024 2023 2022 2021 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (41 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 2 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 13 results)

  • [Int'l Joint Research] Boston University(米国)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Boston University(米国)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: arbitraire を巡るはなし II2024

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 12 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: arbitraire を巡るはなし III2024

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 1 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: アイゼンシュタイン整数を巡って II2024

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 3 Pages: 90-91

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 結晶転位にまつわる話 II2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 4 Pages: 90-91

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 結晶転位にまつわる話 III2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 5 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 結晶転位にまつわる話 IV2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 6 Pages: 88-89

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 結晶転位にまつわる話 V2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 7 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 第100 回に向けて2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 8 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 100 回を迎えて2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 9 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 工学系数学教育におけるε-δについて2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 10 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: arbitraire を巡るはなし I2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 11 Pages: 84-85

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: アイゼンシュタイン整数を巡って I2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 2 Pages: 86-87

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第92回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXVIII: オイラーの弾性 曲線を超える試み2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 1月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第93回:デカルトの呪縛2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 2月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第94回:結晶転位にまつわる話 I2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 3月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] Algebraic Construction of the Sigma Function for General Weierstrass Curves2022

    • Author(s)
      Komeda Jiryo、Matsutani Shigeki、Previato Emma
    • Journal Title

      Mathematics

      Volume: 10 Issue: 16 Pages: 3010-3010

    • DOI

      10.3390/math10163010

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Complementary Modules of Weierstrass Canonical Forms2022

    • Author(s)
      Komeda Jiryo、Kanagawa Institute of Technology, Japan、Matsutani Shigeki、Previato Emma、Kanazawa University, Japan、Boston University, Boston, USA
    • Journal Title

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      Volume: 18 Pages: 098-098

    • DOI

      10.3842/sigma.2022.098

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] 数学Libre 第83回 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XIX:技術からの数学としての流れ2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 4月号 Pages: 90-91

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第84回 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XX:相補加群とヤコビの逆公式2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 5月号 Pages: 88-89

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第85回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXI: 加法定理2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 6月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第86回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXII: 巡回:群のガロア作用2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 7月号 Pages: 90-91

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第87回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXIII: al 関数 I2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 8月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第88回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXIV: al 関数 II2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 9月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第89回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXV:ワィエルシュトラスの目指したもの2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 10月号 Pages: 88-89

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第90回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXVI: Emma Previato 氏について2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 11月号 Pages: 86-87

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre 第91回:閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数 XXVII: 退化曲線の考察2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 12月号 Pages: 90-91

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] An algebro-geometric model for the shape of supercoiled DNA2022

    • Author(s)
      Matsutani Shigeki、Previato Emma
    • Journal Title

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      Volume: 430 Pages: 133073-133073

    • DOI

      10.1016/j.physd.2021.133073

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XVI:σ関数の定義V2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 661 Pages: 2022-2022

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XVII:変形KdV 方程式2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 662 Pages: 84-85

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XVIII:ガウスの弾性曲線2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 663 Pages: 86-87

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] A novel discrete investigation of screw dislocations in the BCC crystal lattice2021

    • Author(s)
      Matsutani Shigeki
    • Journal Title

      Mathematics and Mechanics of Complex Systems

      Volume: 9 Issue: 1 Pages: 1-32

    • DOI

      10.2140/memocs.2021.9.1

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 弾性曲線と楕円函数2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      数学セミナー

      Volume: 60 Pages: 20-25

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数VII:微分方程式IV2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 652 Pages: 86-87

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数VIII:微分方程式V2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 653 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数IX:ワィエルシュトラス標準形2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 654 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数X:数値半群2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 655 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XI:デキント差積2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 656 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XII:σ関数の定義I2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 657 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XIII:σ関数の定義II2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 658 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XIV:σ関数の定義III2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 659 Pages: 88-89

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] 数学Libre: 閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数XV:σ関数の定義IV2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Journal Title

      現代数学

      Volume: 660 Pages: 90-91

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 一般の閉リーマン面でのワイエルシュトラスσ関数の代数的構成2024

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      第29 回沼津改め静岡研究会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 一般の閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数の代数的構成2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      佐賀創発数理セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Fullerene and discrete principal curvature2023

    • Author(s)
      Shigeki Matsutani, Yusuke Noda
    • Organizer
      ICIAM 2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 幾何と代数とナノカーボン材料2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      IMI Workshop II 材料科学における代数と幾何IV
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] DNA の超らせん構造と超楕円関数2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      武蔵野大学MCME セミナー
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] DNA の超らせん構造と超楕円曲線上の実曲線2023

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      第28 回沼津改め静岡研究会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] ものづくりの数学のすすめ2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      動画で学ぶデータサイエンス勉強会(70 回記念講演)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 静岡大学から得たもの~企業研究者/アマチュア科学者・アマチュア数学者のすすめ~2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      静岡大学 理学研究科 同窓会寄付講座
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 産業現場での数学モデル化(現実と数学)について2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      IMI Workshop II: 材料科学における幾何と代数III
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 楕円関数・超楕円関数と微分方程式2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      静岡複素解析幾何セミナー
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Submanifold Dirac operators based on the submanifold quantum mechanics2022

    • Author(s)
      Shigeki Matsutani
    • Organizer
      RIMS Research Project 2020 RIMS Symposium The 4th International Workshop Geometry of Submanifolds and Integrable Systems
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 部分多様体の量子力学とパーコレーションの電気伝導の数理2022

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      IMI Workshop II: 材料科学における幾何と代数II
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 代数曲線のWeierstrass σ関数2021

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナー
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi