| Project/Area Number |
21K03662
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 17020:Atmospheric and hydrospheric sciences-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
榎本 剛 京都大学, 防災研究所, 教授 (10358765)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 差分生成 / 立方体球面 / フーリエ変換 / 機械学習 / 自動微分 / データ同化 / 数値最適化 / ニュートン法 / 力学コア / セミラグランジュ移流 / 立方体投影 / プリミティブ方程式モデル / 二重フーリエ級数 / ヘシアン / 共軛勾配法 / 直線探索 / KdVB方程式 / 順圧渦度方程式 / 変分法 / アンサンブル / へシアン / 自由度 / 動径基底函数 / 数値計算法 / 数値天気予報 / 最適推定 |
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| Outline of Research at the Start |
数値天気予報は観測データを物理法則に基づくモデルに同化した初期値から将来を予測することにより行われています。これまでは，格子系に幾何学的に制約を受ける手法が用いられてきました。近年，節点からの距離のみに依存する「動径基底函数」（RBF）が微分方程式の数値解法に応用されています。この研究ではRBFの観点から大気データ同化の理論的枠組を再検討し，RBFの有用性を簡単なモデルで検証します。さらに，RBFを用いた浅水波方程式モデルやプリミティブ方程式系モデルと組み合わせた同化システムを構築し，球面調和函数など既存の離散化手法を用いたシステムと比較します。
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| Outline of Annual Research Achievements |
大域的な動径基底函数（RBF）は、節点数を増やすと誤差の飽和が不可避である。そこで、RBFに基づく差分生成（RBF-FD）と内挿行列や微分行列に多項式を追加した手法を適用した数値手法を用いて飽和を回避する工夫を導入した。移流モデル及び浅水波方程式モデルで飽和が回避できることを確認し、誤差特性について詳細な分析を行った。その結果、既存のスペクトル手法に匹敵する高次の収束が得られることが分かった。
次に、計算量を削減するために立方体球面に投影する手法を考案し、既存の3次元デカルト座標との比較を行った。デカルト座標において3次元で表現される水平風の代わりに、立方体球面の2次元を用いることにより、計算量は最大4割程度削減できる。浅水波モデルを用いた標準実験等を行い、既存手法に匹敵する精度が担保しながらも、2割超の計算量削減を実現した。計算量削減が理論値から乖離しているのは、投影の計算が逐次的に実行されているためであり、並列化により改善が見込まれる。以上の成果について、国際学会で発表するとともに、投稿論文を作成した。
また、RBFと比較するため、球面上のフーリエ変換を用いた浅水波方程式モデルを構築した。このモデルでは極を含む緯度経度格子を用いるために、極でのベクトルの計算方法に工夫を施し、極問題を解消した。順変換の後、直ちに逆変換を行うフィルタを用いることにより、5～25倍の高速化を実現した。これらの成果は複数の研究会や学会で発表した。
さらに、変分法データ同化に機械学習フレームワークの自動微分を用いて勾配を計算する手法を研究した。カオスモデルや準地衡風モデルに適用し、あらかじめ構築した随伴モデルと同じ結果が得られることを確認するとともに、コンパイラやGPUやTPUを用いることにより自動微分を高速化した。これらの結果を国内外の学会で報告した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上述のように、想定よりも多くの研究成果が得られているが、論文の執筆が予定よりも遅れたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間を1年間延長し、研究成果をまとめた論文を投稿するとともに、国際学会で成果を報告する。
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