Stabilization of natural motions embedded in chaotic responses of a multilink robot; Applications of bifurcation theory
| Project/Area Number |
21K04109
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 21040:Control and system engineering-related
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokushima |
|---|
Principal Investigator |
上田 哲史 徳島大学, 情報センター, 教授 (00243733)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
美井野 優 鳴門教育大学, 大学院学校教育研究科, 講師 (70845049)
伊藤 大輔 岐阜大学, 工学部, 助教 (90759250)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
|
|---|
| Keywords | ホモクリニック軌道 / 平衡点 / サドル / 2関節マニピュレータ / 2重振り子 / 第2種周期解 / 大域的分岐 / 分岐現象 / 姿勢制御 / 第二種周期解 / 多関節ロボット / 非線形微分方程式 / カオス / カオス制御 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
多関節ロボットは高次元非線形微分方程式で記述され，状態空間は位相的に単位円を複数含み，摩擦が少なければその運動はカオス的である．しかしこれらの運動はロボットの運動設計ではあまり利用されていない．本研究では，各関節に定トルクが印加されたロボットについて，カオスに内包される不安定周期軌道の網羅的な計算により，その運動の不規則性を検討する．(1)サドル型平衡点に関するホモクリニック軌道を計算する．(2)強制系の馬蹄写像を同定し，記号力学の援用により不安定周期軌道を高精度で求める．得られた軌道は自然動作であると考えられ，カオス制御を適用して安定化することにより効率の高いエネルギー制御を実現する．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の解析ツールの開発，ならびに基本的にホモクリニック軌道の探索・計算を行った．
・2次元マニピュレータのPythonシミュレータを開発した．二次元平面上の各関節の軌道・動作を視覚化し，同時に２関節に関する角度・角速度の二次元位相平面図を，軌道と同期させて描画する．リアルタイムにパラメータを変更でき，様々な初期値からの運動が反復して確認できる．
・運動方程式に一定トルクを加えた場合の，平衡点ならびにその安定性を求めるツールを開発した．
平衡点の個数，それらの安定性をもとめ，さらにサドル型である場合は固有ベクトルについても求めることができる．三角関数など非線形関数が複雑に絡む微分方程式について，微分計算にかかる人的ミスを排除するため，変分方程式系をシンボリックな導関数としてSympyで求めた．
・上記シミュレータを適当に動作させ，第二種周期解が発生する付近の初期値を試行錯誤で求めた．
・ホモクリニック軌道を記述する連立方程式を定式化した．ニュートン法で求めるためにそれら条件式の導関数を，上記と同様，Sympyを用いてシンボリックにヤコビ行列を算出し，変分方程式を求積した．第２関節の摩擦が無限大である条件下において，ホモクリニック軌道を求めることができた．当該プログラム内では，平衡点位置および第二種周期解の固定点問題も同時に高精度で解くことができている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Kahemanらによる， Saddle transport and chaos in the double pendulum, Nonlinear Dynamics, 2023 によれば，当初想定していなかった，Silnikov 型のホモクリニック軌道（二次元安定多様体を持つサドルに出入りする軌道）の存在が示唆されており，計算アルゴリズムを再考する必要が迫られている．
一方で，当初非常に多くレパートリーがあると思われていた，ホモクリニック軌道の種類は，与えられたトルクと摩擦の関数ではあるものの，かなり少数の有限個に限定される可能性があり，解析の範囲が絞られてきたとも言える．
上記を加味して最終年で包括的にホモクリニック軌道計算の完成・ならびに解析を終える．
|
| Strategy for Future Research Activity |
・二次元マニピュレータに関しては，Shilnikov 軌道の計算アルゴリズムの完成，ならびにホモクリニック分岐の計算を進める．
・二次元マニピュレータの関節に周期摂動を加えた場合の，周期解の分岐現象解析に取り組む．
・一次元マニピュレータのホモクリニック軌道に関して，馬蹄型写像の構成を行い，不安定周期軌道の計算を行う．
|
Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
