Revisiting ordinal notation systems in proof theory: from the viewpoint of linear logic

• Project/Area Number: 21K12822
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 01010:Philosophy and ethics-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 高橋 優太 名古屋大学, 情報学研究科, 海外特別研究員 (70826990)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 論理学の哲学 / 数学の哲学 / 数学基礎論

Outline of Research at the Start

数理論理学の一分野である証明論は、数学における証明を抽象化した上で「証明の大きさ」の概念を数学的に定義し、小さいものから順に際限なく構成されるものとして証明を捉える。そして、この観点のもとで数学における無限を解明しようとする。しかし、ここでいう「構成」とは何なのかという問いは数学の中だけで扱えるものではなく、この問いを探究するためには哲学的研究も必要になる。本研究は、同じく数理論理学の一分野である線形論理がもたらす相互作用という観点を援用し、この問いに取り組む。以上の探究を通して、数学における無限およびそれを捉える人間の論理的思考を解明し、その成果を情報科学などの他分野へ応用することを目指す。