• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

粘性流体の非粘性極限における渦力学の数学解析

Research Project

Project/Area Number 21K13820
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

後藤田 剛  東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80822105)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords点渦力学 / 自己相似衝突 / エンストロフィー散逸 / 非粘性流体 / 渦運動 / エネルギー保存 / 渦力学 / 粘性流体 / 非粘性極限
Outline of Research at the Start

乱流は様々な流体運動に現れる身近な現象であるが, その発生・維持の物理メカニズムの解明は流体力学における重要な問題である. 乱流状態にある粘性流体については, 高レイノルズ数状態におけるある種の散逸メカニズムによって特徴付けられる. 本研究では, 粘性流体の運動を記述する二次元Navier-Stokes方程式の解で非粘性極限において散逸性を持つ解を構成し, さらに, その渦力学を明らかにすることで, 非粘性極限における散逸メカニズムの渦運動による特徴付けを行い, 乱流渦構造の数学的理解を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

二次元Filtered-Euler方程式における点渦力学はFiltered-点渦系で記述される。二次元Euler方程式についても、点渦の運動を形式的に記述する点渦系があり、自己相似衝突解の存在が知られている。Filtered-点渦系ではフィルタリングによる正則性で点渦の衝突は起きないが、正則化パラメータ極限では衝突が起こりえることが知られている。昨年度はFiltered-点渦系の4体、5体問題について、点渦系における衝突解の初期値の族に対して、対応するFiltered-点渦系の解が正則化パラメータ極限で衝突し、エンストロフィー散逸することを数値的に示した。ただし、Filtered-点渦系の解の軌道を数値計算をする際には正則化関数を具体的に与える必要があるため、ベッセル関数型の正則化関数で定まるEuler-alpha点渦系を用いた。今年度の研究では, Vortex blob法で用いられる分数関数型や、指数関数型を正則関数とするFiltered-点渦系についても、Euler-alpha点渦系のときと同様に、4体、5体点渦の衝突によってエンストロフィー散逸が起きることを数値的に示した。これにより、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸はフィルタリング正則化に対して普遍な性質であることが示唆された。また, 正則化パラメータ極限をとる前の、最もエンストロフィーが減少した時刻におけるFiltered-点渦系の解の配置が、点渦系の相対的定常解と相似であることがわかった。さらに、その点渦配置が一直線上に配置される相対的定常解に相似であればエンストロフィーは減少し、ひし形の相対的定常解に相似であればエンストロフィーは増加することがわかった。これにより、点渦の衝突が常にエンストロフィー散逸を生む訳ではなく、特定の条件下で起きる現象であることがわかった。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本研究課題では粘性流体の非粘性極限におけるエンストロフィー変動を調べることを目的としている。3年目の研究計画では、二次元Navier-Stokes方程式の点渦初期値に対する解の挙動の数理解析を通して、粘性流体の非粘性極限においても渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きることを示す予定であった。しかし、非粘性流体における点渦の多体衝突によるエンストロフィー散逸の数値計算とデータの解析に時間がかかったため、二次元Navier-Stokes方程式の解析がまだ研究途中となっていることから「やや遅れている」とした。

Strategy for Future Research Activity

Filtered-点渦系の正則化パラメータ極限でエンストロフィー散逸するような解について、微小な正則化パラメータおける解のエネルギースペクトルを計算することで慣性領域が現れるかを調べ、二次元乱流を特徴づける統計則との関連について考察する。また、点渦系で有限時間で衝突するような点渦初期値に対する、二次元Navier-Stokes方程式の解について、粘性ゼロ極限におけるエンストロフィー散逸の有無を数値計算によって明らかにする。

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2024 2023 2022 2021

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (16 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 8 results)

  • [Journal Article] 点渦の自己相似衝突によるエンストロフィー散逸についての数値的考察2023

    • Author(s)
      後藤田 剛
    • Journal Title

      日本流体力学会 年会2023 講演論文

      Volume: なし Pages: 1-5

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] Numerical study of point-vortex motions on the filtered-Euler flow2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Journal Title

      Twentieth International Conference on Flow Dynamics Proceedings

      Volume: なし Pages: 1033-1036

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations2022

    • Author(s)
      Gotoda Takeshi
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 35 Issue: 10 Pages: 5014-5032

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ac8715

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Numerical study of point vortex collapse on inviscid flows2024

    • Author(s)
      後藤田 剛
    • Organizer
      Hokudai Mathematical Modeling Club Seminar
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Vortex dynamics on the 2D filtered Euler flow2024

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      Fluids in Seoul 2024
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Numerical study of enstrophy variation on filtered-Euler flows2024

    • Author(s)
      後藤田 剛
    • Organizer
      日本数学会2024年度年会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Energy conservation in a scaling limit of the 2D filtered-Euler equations2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      流体と気体の数学解析
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Scaling limit of vortex dynamics on the filtered-Euler flow2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 点渦の自己相似衝突によるエンストロフィー散逸についての数値的考察2023

    • Author(s)
      後藤田 剛
    • Organizer
      日本流体力学会 年会2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Numerical study of point-vortex motions on the filtered-Euler flow2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      Twentieth International Conference on Flow Dynamics (ICFD)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Enstrophy dissipation via self-similar collapse of point vortices in inviscid flows2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      University of Michigan, Applied and Interdisciplinary Mathematics Seminar
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Self-similar collapse of point vortices in a scaling limit of filtered-Euler flows2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      76th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Enstrophy variation via point-vortex collapse on inviscid flows2023

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      Vortex Dynamics: the Crossroads of Mathematics, Physics and Applications
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Numerical study of enstrophy dissipation via vortex collapse in inviscid flows2023

    • Author(s)
      後藤田 剛
    • Organizer
      2023年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Vortex motions in the 2D filtered Euler flow2022

    • Author(s)
      Takeshi Gotoda
    • Organizer
      Workshop on Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Conservation Laws
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Energy conservation in 2D incomressible inviscid flows2022

    • Author(s)
      後藤田剛
    • Organizer
      日本数学会2022年度年会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Singular vortex solutions of the filtered Euler equations2021

    • Author(s)
      後藤田剛
    • Organizer
      第72回東工大数理解析セミナー
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非粘性流体におけるエネルギー保存について2021

    • Author(s)
      後藤田剛
    • Organizer
      日本流体力学会 年会2021
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Energy conservation for the 2D filtered-Euler flow2021

    • Author(s)
      後藤田剛
    • Organizer
      2021年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2021 Research-status Report

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi