Schur多重ゼータ関数の数論的性質および組合せ論的性質の解明とその応用
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22K03274
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 教授 (30609871)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | Schur多重ゼータ関数 / 双対公式 / 多重ポリベルヌーイ数 / Giambelli公式 / 対称多重ゼータ関数 / 9th variation / 2次関係式 / 多重ゼータ関数 / Schur関数 |
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| Outline of Research at the Start |
Schur多重ゼータ関数は，解析数論の研究対象である多重ゼータ関数を組合せ論的に拡張した多変数関数である．本研究では，Schur 多重ゼータ関数の数論的性質として，多重ゼータ関数や多重ゼータ値について成り立つ様々な公式をSchur型の観点から解析する．また，組合せ論的性質として，Schur関数における組合せ論的規則のSchur多重ゼータ関数への適用の可否を検証することで，新たな関係式の発見を目的とした研究を進める．さらに，これらの研究過程において，数論，表現論，組合せ論等の多分野交錯的な新手法を見出すことを目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題において，Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．本年度は以下の4件の研究成果を得た．
[1] 大野泰生氏（東北大学）との共同研究において，Euler-Zagier型多重ゼータ関数において成り立つHoffman型双対公式のSchur多重ゼータ関数への拡張について考察を進めた．
[2] 武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において，前年度までの研究においてSchur多重ゼータ関数にshuffle積の構造をいれるための問題点を明らかにし，Factorial Schur多重ゼータ関数の導入により，この問題点を解決することに成功した．本年度は異なる計算方法をとることによる新しい表示を得た．本成果は論文にまとめて投稿中である．
[3]多重ポリベルヌーイ数は，多重対数級数を用いた関数の母関数に現れる有理数である．この有理数を表す記号は，多重ゼータ関数の変数と関わる上指標と，母関数で表示したときの和にわたる下指標を付記した形で表される．馬場結菜氏（上智大学）および坂田実加氏（大阪体育大学）との共同研究において， 二重ポリベルヌーイ数の上指数が負の場合において，第2種Stirling数を用いた明示公式および周期性を示すことに成功した．また，等号付き多重対数関数を用いた関数で定義される等号付き多重ポリベルヌーイ数を定義し，その二重および三重の場合に，既存の多重ポリベルヌーイ数を用いた表示を与えた．本結果は，論文にまとめて投稿中である．
[4]松本耕二氏（愛知工業大学）との共同研究において，Winged型Schur関数について知られているGiambelli公式をWinged型Schur多重ゼータ関数に拡張し，既存の結果を応用することにより，新しい関係式を得ることに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究ではいくつかの成果を論文にまとめて投稿段階までもっていくことができた．掲載決定には至っていないが成果としては順調である．また次年度以降の研究の基礎として重要な考察も始めた．これより，本年度の研究目的は順調に達成したと言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
Schur多重ゼータ関数の性質の解明について引き続き取り組んでゆく．2023年度に考察をはじめた研究内容について，具体的な新しい関係式の導出を目的として，より深く研究を進めてゆく．
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Report
(2 results)
Research Products
(15 results)
