| Project/Area Number |
22K03328
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 関数空間 / モジュレーション空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 作用関数 / スペクトル合成集合 / Gabor解析 / 関数空間論 |
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| Outline of Research at the Start |
「Gabor解析」とは、ホログラフィーの研究でノーベル物理学賞を受賞したD. Gabor氏が1946年に発表した論文の中で用いた「Gauss 関数の平行移動と変調により生成される関数系を用いて、Fourier 級数展開のようにR上の関数を展開する」というアイデアから発展した研究分野である。本研究では、Gabor解析における重要な研究テーマであり、これまで互いに影響を及ぼしあいながら発展してきた「Modulation空間」と「Gabor系の線形独立性問題」を研究する。
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| Outline of Final Research Achievements |
Through this project, we have clarified the basic properties of function spaces, which play an important role in the study of harmonic analysis and partial differential equations.The main results are as follows:
(1) We have obtained a characterization of operating functions on some function spaces.
(2) We have clarified the properties of modulation spaces as Banach algebras (such as the Wiener-Levi theorem).
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ガボール解析において重要な役割を果たすモジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）はウェーブレットの理論の発展と共に、擬微分作用素やシュレディンガー方程式の研究などにおいて多くの興味深い研究成果を生み出してきた。しかし、新たな研究成果を生み出すには明らかにすべき多くの問題が残っている。今回得られた成果はこれらの問題の解決、更には調和解析や偏微分方程式の研究において現れる様々な関数空間や作用素の研究にも重要な役割を果たすと考えられる。
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