| Project/Area Number |
22K03350
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
名古屋 創 金沢大学, 数物科学系, 教授 (80447367)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | Virasoro algebra / Painleve equation / パンルヴェ方程式 / モノドロミー保存変形 / Virasoro 代数 |
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| Outline of Research at the Start |
2012 年に Gamayun, Iorgov, Lisovyy は第6パンルヴェ方程式のタウ関数が共形場理論の共形ブロックのフーリエ変換で表示されることを発見した.
本研究では, Virasoro 代数や W 代数等の無限次元代数の表現論を深化させることで, モノドロミー保存変形のタウ関数が共形ブロックのフーリエ変換で表示されることを証明する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度までに、Neveu-Schwartz 代数の不確定頂点作用素が一意的に存在することを示し、それらが Virasoro 代数の不確定頂点作用素の和に分解することを示した。 2023度は分解に際し各 Virasoro 代数の不確定頂点作用素の係数の決定することを目標に研究を行った。中心電荷が1であるときにはこれらの係数の積がパンルヴェタウ関数を共形ブロックで展開する際の各係数を与えることから、頂点作用素に対する係数を決定することは、第四、五パンルヴェ方程式のタウ関数が不確定共形ブロックでFourier展開されることの証明を与える重要な課題である。Bershtein-Shchechkin による確定頂点作用素に対する係数の決定には Gauss の超幾何関数の接続問題が使われたが、ランク1の不確定の場合は、合流型超幾何関数の接続問題は使えず、量子パンルヴェ第五方程式の接続問題を使うと良さそうだということが判明した。この方針に従って研究を進展させている。
一方で、不確定頂点作用素の分解定理から、Virasoro 代数の不確定共形ブロックが双線形方程式を満たすことが導かれる。そこで、パンルヴェ方程式の双線型方程式にタウ関数の級数展開を代入し、係数が具体的に書き下せるかについて調べた。第三パンルヴェ方程式の場合には係数の具体系が双線型方程式から得られることがわかった。この結果から、頂点作用素の係数も双線型方程式から具体的に決定されることが期待される。
他方で、確定頂点作用素の分解係数を退化させることで、不確定頂点作用素の分解係数を得られることも期待される。金沢大学の中川春樹氏との共同研究で Virasoro 代数の頂点作用素の退化操作を正当化できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Neveu-Schwartz 代数に対する不確定頂点作用素を Virasoro 代数の頂点作用素の和で表示した際の各係数の具体形がランク１の時でさえ得られていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
不確定頂点作用素の分解係数を具体的に求めるために、量子パンルヴェ方程式の接続問題を使う。
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