| Project/Area Number |
22K03459
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
齊藤 国靖 京都産業大学, 理学部, 准教授 (10775753)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 粉体 / ガラス / レオロジー / 分散関係 / 音波散乱 / 拡散係数 / ソフトマター / 状態密度 / 分子動力学法 / ジャミング転移 / 固有振動 |
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| Outline of Research at the Start |
粒子系のレオロジーをミクロな観点から理解するため、従来の研究では簡単な粒子モデルを仮定し、レオロジーの指標である粘性率や弾性率のミクロな表式を求めようとしていた。その結果、粒子の固有振動が決定的な役割を果たすことが解り、粘性率や弾性率は粒子系の「振動状態密度」によって定式化された。しかし、実際の粒子は複雑な性質を備えており、予測される弾性率の振る舞いが実験結果と異なるなど、問題点が多い。そこで本研究では、粒子の複雑な性質が系の振動状態密度にどう影響するか、粒子の性質を反映した振動状態密度からレオロジーを正しく予測できるかという問題に対し、擬フロッピーモードという新しい概念を基に研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
ソフトな粒子系の摩擦とレオロジーの関係に注目して研究を行い、主な研究成果のうち２つを学術論文にまとめた。まず、粒子間の摩擦力がソフト粒子系の音波に対してどの様な影響を与えるか調べた。ここでは２次元平面内で運動する粒子系を考え、粒子同士の相互作用として線形バネを導入する。線形バネによる力は粒子間の法線方向と接線方向に分解され、分解された力はそれぞれ接触面における法線方向と接線方向の相対的な変位に比例する様にモデル化する。ところで、音波の様に粒子系の純粋な弾性応答を調べるには、これら線形バネによる力をダイナミカル・マトリックスで記述するのが良い。そこで、分子動力学法によりジャミング転移した粒子系を再現し、FIREアルゴリズムを用いて系の弾性エネルギーを最小化する。弾性エネルギーが最小化された粒子系は力学的に平衡状態にあり、各粒子はそれぞれの平衡位置で静止している。さらに、粒子系の音波物性を調べるため、定在波の波形に従って粒子に初速度を与える。分子動力学法によって、その後の粒子のダイナミクスをシミュレートし、粒子速度の自己相関関数や粒子の角速度の自己相関関数などを計算する。粒子の初速度は時間と共に変化し、最終的に各粒子がバラバラで相関なく運動する状態に落ち着く。この間、自己相関関数は減衰振動し、振動の周波数と振幅の減衰率から、それぞれ音波の分散関係と散乱係数を見積もることができる。その結果、音響モードの分散関係は摩擦力の影響をほとんど受けないが、光学モードの分散関係は摩擦力の大きさに敏感であり、特に高周波数領域での変化が著しいことが解った。一方、粒子間の摩擦力がソフト粒子系の拡散や空間相関に与える影響についても調べた。摩擦力がある場合、レオロジー曲線に履歴効果が現れることが知られているが、拡散や相関長にも同様な履歴効果が生じることが解り、スケーリング則でこれを説明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
擬フロッピーモードの解析を進めるため、硬さの異なる粒子の混合系や接線力がある粒子系の固有振動について調べている。まず、硬さの異なる粒子の混合系の研究では、与えられた平均配位数をもつアンサンブルの確保が重要な課題であり、現在、サンプル数を大幅に増やした計算を実行中である。例えば、固有振動の状態密度を計算したとき、ジャミング転移点近傍で見られるプラトー領域をはっきりと観測するためには、数千以上のアンサンブルが必要になると思われるが、混合系の場合はこの数倍から数十倍のサンプル数が必要になると予想される。また、状態密度の結果を基にした剛性率の計算も同様で、硬さの比にバリエーションを持たせたとき、より多くの計算結果が必要になる。これらの課題を克服するため、プログラムのチューニングや計算機環境の見直しなどを行った。一方、接線力がある粒子系の研究では、ラトラー粒子の定義と除去が重要な課題である。通常、接線力や摩擦力がない場合のラトラー粒子の定義は明確であるが、接線力の導入により、系の自由度と粒子間の力の釣り合いの式が増えるため、ラトラー粒子は慎重に定義し、系から除去しなければならない。現在、固有振動の状態密度を計算中であるが、低周波数領域におけるノイズが課題となっており、ラトラー粒子の定義との関連性を明らかにしようとしている。さらに、現在の研究は２次元平面内の系に限られているが、今後は３次元系に拡張する必要がある。このとき、硬さの異なる粒子の混合系は容易に３次元に拡張できると思われるが、接線力がある粒子系についてはモデルを慎重に検討しなければならない。例えば、接触面での「ねじれ」に対する抵抗力や転がり摩擦などを適切にモデル化し、ダイナミカル・マトリックスの計算に反映できれば、３次元特有の擬フロッピーモードの解析を行うことができる。
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| Strategy for Future Research Activity |
擬フロッピーモードの研究を進めるため、硬さの異なる粒子の混合系ではアンサンブルの問題を解決し、接線力のある粒子系ではラトラー粒子の定義を見直し、低周波数領域におけるノイズの問題を解決する。また、３次元系への拡張も同時に進める予定であり、ねじれに対する抵抗力や転がり摩擦のモデルについて調べていく。さらに、擬フロッピーモードで予想される剛性率の臨界スケーリングについても理解を深め、体積弾性率など他の弾性率への拡張や有限サイズ効果についても解析を進める予定である。また、力学的な平衡状態にある粒子系の（変形前の）ストレスの影響についても詳しく調べる予定で、固有振動の状態密度が初期のストレスにどう依存するか、特に擬フロッピーモードがどの様な影響を受けるかに注目して計算を進める。また、粒子間に粘性力を導入し、粘弾性挙動を調べることも重要な課題であり、擬フロッピーモードが複素弾性率に果たす役割を明確にすることが今後の主要テーマになると思われる。さらに、分子動力学法を用いた定在波シミュレーションを行い、音波の分散関係や散乱係数が擬フロッピーモードによってどの様に説明されるかを明らかにする予定である。
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