| Project/Area Number |
22KF0109
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| Project/Area Number (Other) |
22F22323 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 外国 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
YOUCIS ALEXANDER 東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2024: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2022: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 局所 Langlands 対応 / 志村多様体 / Langlands 対応 |
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| Outline of Research at the Start |
Fargues-Scholze は局所 Langlands 対応の幾何化を用いて，局所 Langlands 対応の候補の構成を与えた．一方で，局所 Langlands 対応のみたすべき性質として，テスト関数に関する Scholze-Shin 予想がある．本研究では Fargues-Scholze による局所 Langlands 対応の幾何化の枠組みを用いて Scholze-Shin 予想におけるテスト関数を幾何学的に構成し，Scholze-Shin 予想への応用を与えることを目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
最近の局所 Langlands 対応の幾何化において Galois 側に現れるのは，Langlands パラメータのモジュライ空間であり，Langlands パラメータのモジュライ空間を理解することは重要な課題である．Alexander Bertoloni Meli 氏と Youcis 氏との共同研究においては，SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間を構成し，Weil-Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間との関係を調べた．特に，SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間から Weil-Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間へのJacobson-Morozov 射を構成し，それがある意味で双有理的であることを示した．一方で Jacobson-Morozov 射は全射ではないことも示した．
志村多様体とは，古典的なモジュラー曲線の一般化であり，そのコホモロジーは Langlands 対応を実現すると期待されている．加藤大輝氏と Youcis 氏との共同研究においては，Abel 型の志村多様体の場合に，Kisin によって構成されていた超特殊レベルでの正準整モデルの上に，普遍モチーフのプリズム実現を構成した．これは，Pappas-Rapoport によるシュトゥーカ実現を精密化するものであり，超特殊レベルの場合に Pappas-Rapoport の予想を導く．また Lovering によるクリスタル実現との比較も行い，そのためにプリズム的Fクリスタルに対する，クリスタル de Rham 比較同型を構成した．さらに上で構成したプリズム実現を用いて志村多様体の正準整モデルを特徴づけられることを示した．
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