| Project/Area Number |
22KJ0726
|
|---|
| Project/Area Number (Other) |
22J00360 (2022)
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University (2023)
The University of Tokyo (2022) |
|---|
Principal Investigator |
曽我部 太郎 京都大学, 理学研究科, 助教
|
|---|
| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | 作用素環 / Spanier-Whitehead双対 / KK-理論 / ホモトピー論 / Reciprocality / Spanier--Whitehead双対 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
作用素環のバンドルや関連するKK-理論などに現れるホモトピー論的な現象を研究する. 特に自己同型群のホモトピー群に関するKirchberg環のreciprocalityやその群作用との関わりを調べる.
KK-理論のSpanier--Whitehead双対から作用素環の拡大についての双対性(strong K-theoretic duality)を理解する.またgroupoidやtopological full groupのホモロジーについて知見を広げ, 新たな課題を模索する
|
| Outline of Annual Research Achievements |
作用素環の中でもKirchberg環と呼ばれるクラスはKK-理論と深いかかわりがあり, 通常は計算することが困難な自己同型群のホモトピー群を計算することができる.
分類理論との関わりから, Kirchberg環とそのK-群については様々な先行研究があり, それらを足掛かりに自己同型群のホモトピー群に着目して研究を行った.
この自己同型群のホモトピー群を計算する中でKirchberg環に対してReciprocalityという性質を導入した. この性質についての研究を続け, ReciprocalityのもとになるKK-群のSpanier-Whitehead双対がある種の完全性を持つことを証明した.
更に近年松本健吾氏によって発見されたCuntz-Krieger環のToeplitz拡大についての双対性についても研究を行い, この双対性の背後にSpanier-Whitehead双対を用いてReciprocalityと似た構造があることを明らかにした.
これらの結果はイギリスCardiff大学のUlrich Pennig氏との共同研究であり, 共著論文としてまとめられている.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
松本健吾氏のStrong K-theoretic dualityの研究において当初の予想以上にこの双対性がReciprocalityと似ていることが明らかとなり, さらにCuntz-Krieger環のToeplitz拡大という先行研究の枠組みを拡張し有限生成なK-群をもつ一般のKirchberg環の任意の拡大に対してStrong K-theoretic dualityが成り立つことを証明できたため.
さらにこの一般化に際して上記の双対性の新しい側面として, 拡大に自然に付随する２つのexact triangleの役目が入れ替わる現象を見つけ, この現象について理解を深めるという新しい目標ができたため.
|
| Strategy for Future Research Activity |
Strong K-theoretic dualityの研究において明らかになった２つのexact triangleが入れ替わる現象について研究を進める.
この2つの入れ替わりはK-群の6-項完全列とExt群の6-項完全列の対応として, strong K-theoretic dualityの中に現れてきたが, この理解を深めることでK-群をfiltered K-群に, そしてExt群を「何か」に一般化できるのではないかという方針を立てている.
当面の目標は, 非自明なfiltered K-群が現れる拡大に対して具体計算を行いfiltered K-群の相方たりえるExt群のようなものの候補を探ることである.
|
