| Project/Area Number |
22KJ0924
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| Project/Area Number (Other) |
22J13954 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 勇太 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | p進表現論 / (φ, Γ)加群 / Lubin-Tate理論 / ラングランズ対応 |
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| Outline of Research at the Start |
ラングランズ対応はガロア表現と保形表現を対応させる理論であり, この中でp進局所体係数でp進局所体の絶対ガロア群の表現を扱う場合をp進局所ラングランズ対応と呼ぶ。
この場合, 絶対ガロア群と係数体の位相に親和性があるため豊富なガロア表現を持ち, 研究の難しい対象となっている。
このようなガロア表現を調べる方法として(φ, Γ)加群の理論があり, その中でも一般のp進局所体Fの絶対ガロア群が作用するガロア表現を調べるのに有用とされるLubin-Tate (φ, Γ)加群について研究を行っている。
特に近年は(φ, Γ)加群のモジュライスタックに注目が集まっており, Lubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックの研究を行っている。
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| Outline of Annual Research Achievements |
この二年間でEmerton-Geeスタックの論文を読みその理解を深め, その上で自分の研究である解析的なLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックの構成における障壁としてSenの理論がそのままでは適用できないという問題があることが明確化したため, その部分を解決する手法を調査した。その結果, PoyetonのF-analytic B-pairという論文内で使われている手法が有用そうだということがわかり, この論文の勉強を進め, 任意のLubin-Tate (φ, Γ)加群を考える代わりにF-解析的という性質を課すことによってSenの理論を用いることができ, それによりFargues-Fontaine曲線上のベクトル束から対応するロバ環係数の(φ, Γ)加群を構成する方法を把握し, この構成を利用することでF-解析的なLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックがFargues-Fontaine曲線上のベクトル束のなすスタックとして構成できるかを確かめている最中である。また, Poyetonの論文内での手法をモジュライスタックを構成する上で都合のいいように改変できないかについても研究を行った。
また, 交付された科研費を用いてフランスでの研究集会に参加したり金沢で行われた勉強会に参加したりすることで, 数論界隈での最新の話題および他の研究者が最近関心を持っていることについて情報を得ることができた。
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