| Project/Area Number |
22KJ1670
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| Project/Area Number (Other) |
21J20300 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柴田 泰輔 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2023: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2022: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | フレアーホモロジー / シンプレクティック幾何 / 接触幾何 / 三次元多様体 / 周期解 / 擬正則曲線 / 埋め込まれた接触ホモロジー / 接触幾何学 / レーブ軌道 / 三次元接触多様体 / シンプレクティック幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
三次元空間におけるレーブベクトル場の性質を研究する。レーブベクトル場は解析力学におけるハミルトン方程式とも関連し重要な研究対象である。また特に三次元空間のレーブベクトル場は理論物理学で生まれたSeiberg-Witten方程式とも深いかかわりを持つことが知られている。本研究では特にレーブベクトル場の周期解の性質をハミルトン方程式やSeiberg-Witten方程式を元に明らかにすることを目的とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度と引き続き3次元Reeb流の周期解と円盤型Birkhoff sectionについてECHの観点から研究を行った。前年度ではレンズ空間L(p,p-1)上の（非退化な）力学的凸なReeb流に対して円盤型Birkhoff sectionが存在するという結果を得たが、今年度はそこでの手法を推し進めることで、以下のような結果を得た。（1）レンズ空間L(p,p-1)上の（非退化な）力学的凸なReeb流に対して、円盤型Birkhoff sectionであって接触面積が第一ECH容量以下のものが存在する（2）またレンズ空間L(2,1)とL(3,1)の場合は第一ECH容量と等しい値の接触面積を持つ円盤型Birkhoff切断が存在する。
また、円盤型Birkhoff sectionの存在性に関する応用として、浅岡正幸氏との共同研究によって次の結果を得た。・tightな接触構造を持つレンズ空間上の非退化なReeb流は三つ以上の周期解を持てば、無限個の埋め込まれた正双曲周期解を持つ。
上記の結果は各々論文としてまとめられ、arXivに公開されたのち、現在査読雑誌に投稿中である。
研究期間を通じて、埋め込まれた接触ホモロジー（ECH）を用いた数多くの新しい手法を開発することができた。それにより、埋め込まれた接触ホモロジー（ECH）成立以前に得られていた多くの古典的結果についてECHの観点から見ることが可能になり、三次元接触多様体のReeb流の周期解について研究が進んだ。
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