| Project/Area Number |
22KJ2415
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| Project/Area Number (Other) |
22J00951 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
杉本 祥馬 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 頂点(作用素)代数 / 量子トポロジー / モジュラー形式 / 頂点作用素代数 |
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| Outline of Research at the Start |
頂点作用素代数(VOA)は1980年代に2次元共形場理論の数学的定式化として導入されたが、近年より高次元の場の理論との関連が次々に見つかり、数学・理論物理の双方から活発に研究されている。一方、近年Sergei Gukov氏らによってhomological blockと呼ばれる3次元多様体の不変量が3次元の場の理論の観点から導入されており、Ramanujanの擬・偽テータ関数の一般化が現れるなど数論的にも非常に興味深い。申請者は、homological blockを指標に持つようなVOAを構成・研究することで、homological blockの数学的な意味をより深く理解することを目指している。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、log VA(頂点代数)の最も有名な例である(1,p)-VOA(頂点作用素代数)のaffine版について、Alberta大学のThomas Creutzig氏および中塚成徳氏と共同研究を行い、A_1型の場合には詳細な結果を得てジャーナルに投稿した(査読中。一般のgの場合は現在進行中)。証明の鍵はFeigin-Tipuninおよび筆者による幾何学的手法と、逆量子ハミルトニアン還元と呼ばれる手法の融合であり、今後他のlog VAを研究する際においても有用であると期待される。また、受入研究者の樋上和弘氏とも共同研究を行い、(p,p')-VOAの指標とtorus絡み目T(2p,2p')の色付きJones多項式の間の関係を証明した(査読中)。これは(1,p)-VOAの場合にすでに知られていた結果の一般化であり、VAと量子トポロジーの未知の関係を示唆している。
研究期間全体を通じて論文の形になった結果は上記の2件のみだが、最も重要な発見は昨年夏になされた次のものであると考えている。Feigin-Tipuninの幾何学的構成により、対応するlog VAの指標公式が得られるが、このような指標公式を適切な格子VOAに繰り返し施すことで、ある種の3次元多様体のhomological blockと呼ばれる不変量を復元できる。このことは3次元多様体に対応するlog VAと、その「nested Feigin-Tipunin構成」の存在を示唆しており、この研究が成功すればlog VAの分野における長年の課題である「豊富な具体例の構成」と「統一的な研究手法の確立」を同時に解決できる可能性がある。計算に関する基本的なアイデアをまとめた草稿はすでにarXivに投稿したが、現在はその厳密化と、上記の(p,p')-VOAに対してこのような構成がVOAのレベルでも可能であることの証明に取り組んでいる。
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