| Project/Area Number |
22KJ2542
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| Project/Area Number (Other) |
21J00132 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
杉本 佳弘 東京都立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 微分幾何学 / 力学系 / シンプレクティック幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
シンプレクティック幾何学はシンプレクティック多様体という空間を研究する幾何学である。微分幾何学・代数幾何学・力学系・数理物理学などが関わっている。本研究は、複素解析的・複素幾何的手法である擬正則曲線理論のシンプレクティック多様体への応用を研究するものである。純粋に幾何学的な問題のみならず、ハミルトン系を中心とした力学系の問題への応用も研究している。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は前年度からの研究を継続し、シンプレクティックトポロジーの研究を行った。シンプレクティック多様体にはハミルトン力学系という力学系が存在する。そして、ハミルトン微分同相写像群がシンプレクティック多様体に作用している。シンプレクティック多様体を特徴づけ、分類を行おうと試みるうえで、このハミルトン力学系・ハミルトン微分同相写像群の作用を知ることは極めて重要である。前年度から行っているハミルトン力学系の時間発展の挙動に関する研究をさらに進め、ハミルトン力学系とシンプレクティック多様体の性質を結びつける研究を深化させた。得られた成果は論文としてまとめ、これから専門誌に発表する予定である。続いて、ハミルトン微分同相写像群のトポロジーを調べた。ハミルトン微分同相写像群のトポロジーとして、近年特にC^0位相が注目されている。これまでの研究で得られた成果を一般化するために、C^0位相に関する研究を行ったが、C^1位相とC^0位相の差が予想以上に大きく、本年度中に課題を解決することが出来なかった。３年間の研究期間を通して、ハミルトン力学系の様々な性質を擬正則曲線理論を応用して研究してきた。ハミルトン力学系の周期軌道の個数の評価（コンレイ予想）、群作用を反映した同変フレアー理論のホモロジー代数を使った構成、そしてハミルトン群作用に関する結果など、いくつかの興味深い成果を得ることが出来た。それと同時に、これから解決していかなければならない、様々な問題にもぶつかった。これからも研究を継続し、本研究期間で行った研究を発展させていきたい。
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