| Project/Area Number |
22KJ2741
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| Project/Area Number (Other) |
22J20869 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 60090:High performance computing-related
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
内野 佑基 芝浦工業大学, 大学院理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2024: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 反復改良法 / 混合精度数値計算 / 実対称固有値分解 / 特異値問題 / 高精度計算 |
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| Outline of Research at the Start |
近年のアーキテクチャ，特にコンシューマ向けGPUでは低精度浮動小数点演算のパフォーマンス向上が目覚ましく，今後も同方針による計算機の発展が予想される．本研究では数値線形代数の諸問題に対して，このようなアーキテクチャの特性を活用した高速な高精度計算アルゴリズムの開発を行う．特に科学技術計算において汎用性の高い行列積・固有値問題・特異値分解などに焦点を絞る．
理論解析や数値実験により，従来の高精度数値計算アルゴリズムの結果と同程度の精度を何倍高速に得られるかを明らかにする．また，従来の高精度数値計算アルゴリズムと同程度の実行時間で何倍高精度な結果を得られるかを明らかにすることも重要である．
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| Outline of Annual Research Achievements |
近接・重複固有値が存在する場合の固有値分解に対する高精度数値計算アルゴリズム及び高精度行列乗算スキームの開発・改良に従事し，以下の研究を実施した．
(1) 近接・重複固有値を識別するための閾値の決定方法や，近接・重複固有値に対応する固有ベクトルに対する例外処理などを設計した．それにより，2022年度に開発した混合精度反復改良法を近接・重複固有値が存在する固有値問題に対応させた．Tensorコアを搭載したGPUやスーパーコンピュータ「富岳」での数値実験によって提案手法の高速性を明らかにした．
(2) 高速な高精度行列乗算アルゴリズムとして知られている尾崎スキームの効率化・高速化手法を設計した．行列乗算の誤差の発生しやすさに依存した計算コストの増加を抑制し，高速化を実現した．数値実験では，誤差の発生しやすい倍精度行列乗算について従来の手法との比較を行い，提案手法は計算コストを大きく削減できることを示した．
また，当該年度の研究計画に記載していない近接・重複特異値が存在する場合の特異値分解に対する高精度数値計算アルゴリズムの研究も実施した．固有値分解に対する混合精度反復改良法と同様の理論に基づき，近接・重複特異値をもつ特異値分解に対する混合精度反復改良法を提案した．多倍長精度浮動小数点演算による高精度な特異値分解と比較する数値実験を実施し，提案手法の高速性を明らかにした．
以上の成果について学会発表を実施した．さらに，オープンソースでコードを公開した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当該年度の研究計画を満足し，記載していない研究への進展があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
高性能固有値ソルバや高速な行列乗算法を使用した性能評価を実施する．実装の最適化やアルゴリズムの改善も実施し，提案手法の性能向上に努める．
また，提案手法を適切に評価するためのテスト問題の生成法の構築も実施する．
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