| Project/Area Number |
22KJ2804
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| Project/Area Number (Other) |
22J11185 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
清水 康希 東京理科大学, 理学部, 助教
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | ウィシャート分布 / ランダム行列理論 / Stiefel 多様体 / Zonal 多項式 / 特異ウィシャート分布 / ランダム行列 / 超幾何関数 / ゾーナル多項式 / ジャック多項式 |
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| Outline of Research at the Start |
近年の情報化技術の発展により，解析すべきデータの形式や量は多様化している．本研究課題は，変数の数がサンプルサイズを上回る状況において，多変量解析におけるランダム行列の固有値の近似分布の導出を行う．さらに，実多変量解析の理論を複素数，四元数の場合における理論へと拡張し，多変量解析の新たな展開を目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，変数の数がサンプルサイズを上回る状況でのランダム行列の固有値分布論の構築を目的としている．令和4年度では，多変量統計解析で重要となる特異ウィシャート行列の固有値の精密分布論の研究を行った．特に，平均ベクトルや分散共分散行列の検定問題で必要となる検定統計量の精密分布の導出を行い，精密分布を計算するためのアルゴリズムを提案した．サンプルサイズや次元が増加すると，精密分布の計算が困難になり，状況に応じた工夫が必要となる．そこで，令和5年度では，固有値の精密分布を精度よく近似するための方法についての研究を行った．
固有値の同時確率密度関数の中に現れる超幾何関数に対して，ラプラス法やHarish-Chandra積分を適用することが有効であることが分かってきた．さらに，母集団固有値が離れているという仮定をおくことで，固有値分布のカイ二乗近似が得られることが分かった．理論的結果の整合性を検証するために，モンテカルロシミュレーションを行い近似精度の検証を行っている段階である．
最大固有値の近似分布の精度を検証したところ，現段階では，良好な結果を得ており，実データ解析に適用するために仮定の緩和を検討している段階である．特に，母集団固有値に課す仮定を緩和することを検討している．これらの成果をまとめ，査読付き学術論文へ投稿する予定である．また，途中経過は国内学会で報告し，関連研究の成果については国際学会で発表した．
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