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結び目理論の観点からの平面グラフの面構造に関する研究

Research Project

Project/Area Number 23913007
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 数学
Research Institution自由学園

Principal Investigator

遠藤 敏喜  自由学園, 最高学部, 教員

Project Period (FY) 2011
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2011: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords直進オイラー回路 / 結び目射影図 / 頂点展開図
Research Abstract

Jeongの論文(Discrete Mathematics 1995)で考察された"4-正則連結単純平面グラフが直進Euler回路を持つための面ベクトルの条件"は,Grunbaumによる"多面体存在に関するEberhard型問題"に端を発し,グラフ理論の話題として言及されることが多い.しかし,近年はEliahou-Harary-Kauffman(J. Knot Theory Ramifications 2008)やAdams-Shinjo-Tanaka(Annals of Combinatorics 2011)など,直進Euler回路を結び目の射影図と読み替えて,位相幾何学の問題として研究されている.オイラーの多面体公式から与えられる十分条件は結び目射影図を持つための必要条件にもなりうることは既に証明されていることであるが,本研究ではGrunbaumの定理の改良による別証明を与えた.また,この方向の考察では4角形の個数の決定ができないのだが,生成定理を用いて,面ベクトルが3,4,5角形だけから成る場合の4角形の個数に関する必要十分条件を与えた.
また本研究の副産物として,Demaine-Eppstein-Hart-O'Rourke(Discrete Geometry 2003)により導入された多面体の頂点展開図(展開図が辺ではなく頂点のみで接続することを許す)に関する定理を得た.先行研究ではすべての面が3角形だけから成る多面体においてしか頂点展開図を持つことが示されていなかったが,4角形以上の面があっても,それらが接触しないならば頂点展開図を持つことが示された.

Report

(1 results)
  • 2011 Annual Research Report

Research Products

(6 results)

All 2012 2011

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] バルネット予想について2012

    • Author(s)
      大森興太郎
    • Journal Title

      Visualization

      Volume: 3 Pages: 46-55

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] An estimation of span for the Yamada polynomial of an intensively alternating theta-curve2012

    • Author(s)
      遠藤敏喜
    • Organizer
      関西グラフ理論研究集会
    • Place of Presentation
      加計国際学術交流センター
    • Year and Date
      2012-03-08
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Vertex unfoldings of tight polyhedra2012

    • Author(s)
      遠藤敏喜
    • Organizer
      研究会「直観幾何学」
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      2012-02-12
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 密な多面体の頂点展開2011

    • Author(s)
      遠藤敏喜
    • Organizer
      2011年度応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学
    • Year and Date
      2011-12-17
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Vertex unfoldings of tight polyhedra2011

    • Author(s)
      Toshiki ENDO
    • Organizer
      Japan Conference on Discrete and Computational Geometry
    • Place of Presentation
      東海大学
    • Year and Date
      2011-11-29
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] On face vectors of knot projections2011

    • Author(s)
      遠藤敏喜
    • Organizer
      第23回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      2011-11-25
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-04-05   Modified: 2016-04-21  

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