| Project/Area Number |
23K03051
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (00585010)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | アフィン・リー環 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 / 表現論 / ホール・リトルウッド関数 / 頂点作用素 / 量子群 / 円柱分割 / CMPP予想 / 頂点作用素代数 / ラマヌジャン / q級数 |
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| Outline of Research at the Start |
整数の分割とは，自然数を自然数の和で表すことで，数学の基本的な対象である．その中でもロジャーズ・ラマヌジャン恒等式（1894年）は，今でも活発に研究されている（実際，MathSciNetでRogers-Ramanujanと検索すると，約400本の論文が表示される）．一方でアフィン・リー環は，1960年代に発見された新しい無限次元の対称性である．アフィン・リー環は，頂点作用素の理論によってRR恒等式と相互に関係していることが明らかになった（Lepowsky-Wilson, Invent.Math.77 (1984),199-290）．この相互関係を具体的な分割定理に書き下すための研究を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年5月にデンバー大学に滞在し、ワーナー氏（オーストラリア・クイーンズランド大）とカナデ氏（デンバー大）とCMPP予想に関する共同研究を行い、その後はラッセル氏（イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校）とも研究を進めた。ワーナー氏らによる有名なGOW恒等式との関連、アフィン・リー環の可積分表現の指標の特殊化との関連、ホール・リトルウッド関数との予想など結果をまとめ、arXivに公表した。2023年12月には、カルフォルニア大学バークレー校に滞在し、ホストのコーティール氏と円柱分割に対する共同研究を行った。これまでの研究を実験数学の観点から見直し、2023年10月に一般向けの講演と研究展示を行ったほか、予備的に進めてきた型理論による検証器の実装に関する報告も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで主描像の頂点作用素を用いたロジャーズ・ラマヌジャン型恒等式の研究を行ってきたが、斉次描像や円柱分割など様々な方向性も見えてきている。
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| Strategy for Future Research Activity |
海外出張を控え、結果の執筆に専念する。2024年4月から稼働するTSUBAME4を活用する。
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