Study on rooted tree maps and multiple zeta/L values
| Project/Area Number |
23K03059
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
田中 立志 京都産業大学, 理学部, 教授 (60515196)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 根付き木写像 / 多重ゼータ値 / 多重L値 / 根付き木Hopf代数 |
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| Outline of Research at the Start |
川島関係式が多重ゼータ値の全関係式を与えるか, という未解決問題がある. この川島関係式と密接に関係する根付き木写像なるものを以前定義した. アイデアのもととなったConnes-Kreimerの根付き木Hopf代数はここ四半世紀ほどでヨーロッパを中心によく研究されている. 根付き木写像を足がかりとして, 本研究でその深い性質と多重ゼータ値・多重 L 値への寄与を追究する. さらに, 根付き木写像のさらなる代数的拡張や数理物理的応用を探求する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究初年度の当該年度は, 前研究の成果をまとめた論文の修正などの後処理を行い, 論文2本の掲載が決定した. と同時に, 根付き木写像の間の関係式について研究をはじめ, 進展があった. 具体的には以下の通り：
(1) 研究協力者とともに, 多重ゼータ値の多項式補間に関する山本の手法を多重L値へと適用させる研究成果をまとめた. 具体的には, 多重L値の多項式補間の概念を作り, その代数的定式化を与えた. また, 複シャッフル関係式や川島関係式を明示し, ある特殊値に関する結果を得た. 本結果はActa Arithmeticaに掲載された.
(2) 研究協力者と共同で, 多重L値に寄与する根付き木写像について, 調和積代数における解釈を与え, それを通して, 根付き木写像が多重L値の間の関係式を与えることを証明した. さらに, antipodeで表される根付き木写像は, ある写像による共役として捉えられることを示した. 本結果はAlgebra & Number Theoryへの掲載が決定した.
(3) 研究協力者と共同で, 根付き木写像の間の関係式のある無限系列を明示し, 証明することに成功した. 本結果は論文投稿中である.
8月末にWorkshop on algebraic issues concerning classical MZVsと題するミニ研究集会を, 産業数理研究所Calcの協賛を得て, 広島工業大学で対面で開催した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文２本の掲載が決定したこと, 根付き木写像の関係式に関する研究をスタートさせ, 早速無限系列を明示でき, 証明もできたことなどから, 当該研究は順調に滑り出したと考えている.
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| Strategy for Future Research Activity |
令和６年度は主に以下の2つに取り組む.
(1)研究協力者との共同研究を遂行し, 根付き木写像の代数的性質を追究する. とりわけ, 関係式や原始的元に関する研究を重点的に行う. また, natural growthとして記述される根付き木写像の性質についての研究を行う.
(2)根付き木写像の代数構造と密接に関係する多重ポリログを定義することができることを数年前に研究協力者より個人的に教えていただいた. この多重ポリログの解析的および代数的性質についての研究をスタートさせる.
また, 根付き木写像のさらなる進展を求めて, 数理物理的背景を持つHopf代数などの数学的対象の調査研究も継続する.
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
