Algebraic study of local functional equations

• Project/Area Number: 23K03061
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 中島 秀斗 統計数理研究所, 統計的機械学習研究センター, 特任助教 (80887290)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 概均質ベクトル空間 / 局所関数等式 / 相対不変式

Outline of Research at the Start

本研究の目的は局所関数等式についてより深く理解をすることである．そのための重要なステップとして，以下の2 つの課題を設定する．
(1) 新しいタイプの局所関数等式を満たす多項式の組の系列の探索を行う．代数幾何学などの分野で注目されているhomaloidalという性質に着目しつつ，計算機を積極的に活用し，グラフ等の図形を利用して，新たなタイプの局所関数等式を見出す．
(2) 局所関数等式に関するガンマ行列の研究を行う．研究代表者自身の研究により，ある概均質ベクトル空間におけるガンマ行列が変数毎の行列の積に分解されることを示しており，この現象が成り立つ理由について追究する．