New development of complex analysis in several variables using moduli and closings of an open Riemann surface

• Project/Area Number: 23K03140
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: 濱野 佐知子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10469588)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面

Outline of Research at the Start

多変数正則関数が定義される領域は, n次元複素数空間上で擬凸であることが知られている. 1変数複素関数では表出しない擬凸領域, そしてその一般化であるスタイン多様体の形状を多角的 (複素解析的,微分幾何学的, 代数幾何学的) な観点から理解することは多変数関数論の指導原理となってきた. 本研究では, 2次元擬凸領域をそこで定義された正則関数の定数面/ファイバーの族として捉え, 各開リーマン面のモジュライと接続を用いて, ファイバー上に全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを新たに構成し, 2次元擬凸領域のモジュライ理論を展開する.