| Project/Area Number |
23K03238
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
|
|---|
| Keywords | max-plus代数 / セルオートマトン / 保存量 / number-conserving / ベクトル値セルオートマトン / 超離散力学系 / 2階2値3近傍セルオートマトン / 人流 / 双方向流 / ファジーセルオートマトン / 離散力学系 / 超離散化 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
Max-plus代数とは，実数と－∞の集合に，和をmax，積を+で定義した代数であり，制御理論やスケジューリング，ネットワーク最適化問題などに応用されている。既存の数値計算アルゴリズムや数理モデル，連続力学系およびそれらの解析手法に対し，超離散化を施すことによって，対応するmax-plus代数上の新たな理論を構築し，max-plus方程式で記述されるセルオートマトンモデル等の離散力学系の理論解析を目指す。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
(1)2020年に研究代表者らによって提案されたベクトル値セルオートマトンに対するこれまでの研究において，状態ベクトルの1つの成分の総和を保存するルールやすべての成分の総和を保存するルールをすべて列挙していた。本研究では，先行研究の拡張として，状態ベクトル成分の一次多項式の総和で表現される保存量をもつルールを列挙する方法を導出した。この方法を３状態ベクトル値セルオートマトンに適用したところ，既存の保存量をもつルールのみが導出された。一方で，４状態ベクトル値セルオートマトンに適用した結果，いくつかの整数係数をもつ多項式で表現される保存量をもつルールをすべて列挙することに成功している。本研究成果は国際会議にて発表し，プロシーディングスへの採録が決定している。また，３状態ベクトル値セルオートマトンを粒子セルオートマトンとみなし，粒子数保存するための必要十分条件の導出を試みた。
(2)通常の多次元線形離散力学系に対応する超離散力学系に対して，解挙動およびmax-plus代数上の行列の固有値との関係について調べ，離散系と超離散系の対応を明らかにした。さらに，max-plus代数上の通常の優固有ベクトルおよび有限の成分をもつ優固有ベクトルが存在するための必要十分条件について，グラフ理論の観点から再解釈を行った。さらに，整数を成分とする優固有ベクトルについても，存在するための必要十分条件をグラフ理論を用いた方法により示した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2024年度に得られた２階セルオートマトンに関する研究成果を論文にまとめる作業に時間を要したため，本研究課題の主題であるmax-plus離散力学系に関する成果が部分的にしか得られていないため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
保存量をもつ２階セルオートマトンおよびベクトル値セルオートマトンについて，得られたルールの詳細な解析および多項式の構造とmax-plus方程式との関連，および高階のセルオートマトンの局所遷移関数との関係について調べる。さらに，高次の保存量についても調べる。
|
