保護区域を伴う被食者-捕食者モデルの解構造に非線形拡散が及ぼす影響の解明

• Project/Area Number: 23K03241
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyushu Sangyo University
• Principal Investigator: 大枝 和浩 九州産業大学, 基礎教育センター, 講師 (70580364)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 反応拡散方程式 / 非線形拡散 / 被食者－捕食者モデル / 保護区域 / 反応拡散系 / 被食者‐捕食者モデル / 分岐

Outline of Research at the Start

被食者のための保護区域が存在する被食者-捕食者モデルについて、数学的な解析を行う。ただし、保護区域とは、「被食者（捕食者に食べられてしまう生物種）は自由に出入りできるが、捕食者は入れない区域」のことである。本研究では、捕食者の拡散を、捕食者が被食者の多い場所に向かうことを表す非線形拡散にして研究を行い、「捕食者が戦略的な行動を取った場合でも、保護区域があれば被食者が絶滅から救われるか？」という問いに対する数学的な解答を導く。

Outline of Annual Research Achievements

数理生物学分野に現れる反応拡散方程式、特に、被食者-捕食者モデルに対して、数学的な解析を行った。このようなモデルの研究では、どのような条件下で被食者と捕食者が共存できるかなどを数学的に解明することが主な目的となる。
本研究では、被食者のための保護区域（具体的に述べると、被食者は自由に出入りできるが、捕食者は入ることができない区域）が存在するモデルについて、非線形拡散項を含むモデルを解析した。ただし、本研究における非線形拡散項とは、「捕食者が被食者（すなわち、捕食者にとっての餌）の高密度な場所に移動する」ことを表すattractive transition型の拡散項（移流項）である。
初年度は主に空間次元が1次元の場合について解析し、空間次元が2次元以上の場合は未解決な部分も多く残ったが、当該年度（2年目）は、一般次元において解析した。特に、早稲田大学の久藤衡介教授（研究協力者）と共同研究を行い、定常問題について、非線形拡散項の係数を無限大にしたとき（言い換えると、非線形拡散の影響を限りなく大きくしたとき）の正値解の漸近挙動を調べた。初年度の時点で、「2つの極限系が存在して、被食者と捕食者の増殖率の値を固定するごとに、どちらかの極限系に収束する」ことまでは解明できていたが、どちらの極限系に収束するかは明らかでなかった。しかし、当該年度（2年目）は、2つのうち一方の極限系に正値解が存在しないことが証明できた。このことにより、漸近挙動に関する詳細な結果を得ることができた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究自体は進んだが、論文の投稿には至っていない。しかし、既に論文（早稲田大学の久藤衡介教授との共著）を執筆中で、早期に投稿できる見込みのため、次年度に遅れを取り戻せると考えている。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、被食者のための保護区域が存在する被食者－捕食者モデルについて、数学的な解析を行う。具体的には、非定常問題（初期値問題の時間大域解の存在証明など）に関する研究などを行う。そして、口頭発表及び査読付き学術雑誌への論文投稿を行う。