信号の低ビット量子化を活用した高速な時間差推定手法の確立

• Project/Area Number: 23K16904
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 61010:Perceptual information processing-related
• Research Institution: Kumamoto University (2024); Tokyo Metropolitan University (2023)
• Principal Investigator: 植野 夏樹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (00939788)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 信号間時間差推定 / 再配分不等式 / 音響信号処理

Outline of Research at the Start

音響信号処理の分野において、2つの信号間の時間差推定の技術は、様々な応用に繋がる重要な要素技術である。信号間時間差推定の問題は、一般的に相互相関関数と呼ばれる関数のピーク検出問題に帰着され、そのアルゴリズムも既に洗練されたものが考案されているが、依然として多数・長時間の信号の時間差推定に対しては計算速度が実用的に十分ではない。この課題に対し本研究では、信号を敢えて低ビットに量子化し、相互相関関数の計算に必要なスカラー乗算をビット演算に置き換える高速化手法を提案すると同時に、その手法が単なるヒューリスティクスではなく、理論的に正当性が保証されたものであることを解明する新たな数学的定理を証明する。

Outline of Annual Research Achievements

2024年度は本研究課題の中心的なアイデアである、再配分不等式に基づく信号間時間差推定の高速化手法の理論を整理すると共に、代表的な従来手法との比較評価を進めた。
まずは、再配分不等式に基づき、2つの信号の間の相互相関関数のピーク位置が、入力信号を任意に量子化した場合でも不変であることを示した。この命題で必要とされる仮定についても整理し、数学的に厳密な定理として証明と共に記述をまとめた。
次に、前述の定理を基に信号間時間差の高速アルゴリズムを考案した。このアルゴリズムは最終的には2つの整数列の畳み込みの問題に帰着されるため、整数列の高速な畳み込みアルゴリズムについても調査し、ショーンハーゲ・ストラッセン法が有効であることを確認した。提案したアルゴリズムを実装し、代表的な従来手法との比較実験を行った。その結果、特定の信号長の範囲において提案手法が従来手法よりも大幅に計算時間が削減されることを確認した。また、この傾向は理論的に示唆されるものと一致することを確認した。
ここまでの成果をまとめ、国際論文誌であるIEEE Signal Processing Lettersに投稿した。
また、ここまでの成果から、入力信号の量子化スキームの最適化が今後の課題となることが判明したため、今後の研究の準備として、信号の振幅スケールに依存しないような量子化スキームについて検討し、有効性が期待される理論的アイデアをまとめた。このアイデアの有効性については今後の研究の中で評価を行う予定である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2024年度は研究成果の論文投稿は行えたものの、まだ刊行には至っていないため、成果の公表という観点での進捗状況は計画よりやや遅れていると判断される。しかし、従来手法との比較評価の結果想定よりも大幅な性能向上が確認され、それに伴い研究の応用可能性が広がった点なども含め、今後の研究の準備・事前検討は計画以上に進んだため、総合的にはおおむね順調に進展していると判断される。

Strategy for Future Research Activity

今後は2024年度に投稿した研究成果を基に、(1)信号間時間差推定アルゴリズムのさらなる高速化、(2)時間差推定アルゴリズムにおける量子化スキームの最適化に関する研究、(3)再配分不等式に基づく信号間時間差推定理論の一般化、(4)画像処理分野におけるパターンマッチングなどの別分野への応用などを行う予定である。