| Project/Area Number |
23K20812
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| Project/Area Number (Other) |
21H01000 (2021-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2021-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮路 智行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20613342)
木下 武彦 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (30546429)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,160,000 (Direct Cost: ¥13,200,000、Indirect Cost: ¥3,960,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / 計算機援用証明 / 直交射影の誤差評価 / 有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 非線形微分方程式 / 非線形関数方程式 / 安定性解析 / 線形作用素の可逆性 / 射影誤差評価 / 非線形偏微分方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
精度保証付き数値計算とは、代数方程式や微分方程式などの解の存在および誤差限界を数学的 に保証する数値計算法です。本研究課題の目的は、応募者が構築してきた無限次元計算理論の高度化と、その基盤となる有限次元部分空間への直交射影に対する誤差評価手法の高効率化により、有限と無限をつなぐ普遍的な数値計算法を確立することにあります。また、結実した理論・方法を、非線形関数方程式の未解決問題に対する計算機援用証明に応用するとともに、無限次元固有値問題と安定性解析、さらに、非整数階微分方程式の数値的検証に展開・拡張します。
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| Outline of Final Research Achievements |
We worked on further advances in numerical verification method, a numerical method that mathematically guarantees the existence of solutions and error bounds for algebraic and differential equations. The advancement of the theory of infinite-dimensional computation and the highly efficient error evaluation method for orthogonal projections onto finite dimensional subspaces, which is the basis of the theory, have enabled us to establish a general numerical method linking the finite and the infinite. In addition, the theory and methods developed have been applied to computer-assisted proofs for unsolved problems of non-linear functional equations, and successfully developed and extended to infinite-dimensional eigenvalue problems and stability analysis. This research project was taken over by the Grants-in-Aid for Scientific Research, Basic Research (A) (adopted for application in the final year of the previous fiscal year) from 2024.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
コンピュータを用いた数値計算の結果には、モデル化誤差・離散化誤差・打ち切り誤差・丸め誤差に代表される「誤差」が不可避的に混入します。本研究では、特に解の存在がこれまで証明されていなかった非線形問題に対し、定量的な誤差を数学的に厳密な意味で評価しながら解の存在検証を実現する「精度保証付き数値計算」の高度化に取り組み、具体的な適用例を通して、その有効性を明らかにしました。
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