| Project/Area Number |
23K22410
|
|---|
| Project/Area Number (Other) |
22H01139 (2022-2023)
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2022-2023) |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo (2023-2024)
Kyushu University (2022) |
|---|
Principal Investigator |
増田 弘毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10380669)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
廣瀬 慧 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40609806)
小池 祐太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80745290)
江口 翔一 大阪工業大学, 情報科学部, 講師 (50814018)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2026-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥17,290,000 (Direct Cost: ¥13,300,000、Indirect Cost: ¥3,990,000)
Fiscal Year 2025: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2024: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
Fiscal Year 2023: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
|
|---|
| Keywords | 統計推測 / 漸近分布論 / レヴィノイズ / 確率過程の統計学 / 極限定理 / 統計的漸近理論 / 非正規分布 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
現代のさまざまな場面で顕在化している大規模な個体群経時データに潜む多様な特性量を定量的に推定し、推定、モデル評価、予測といった基礎的な統計解析ツールを提供するための数理基盤を創出する。モデルの確率構造を適切に捉えつつ、非正規レヴィ駆動モデルに対するエルゴード的統計および非エルゴード的統計を効果的に融することで、従来にない推測理論体系を構築する。従属性統計モデリング手法としての正規型および非正規型の擬似尤度解析を相乗的に深化させ、理論と計算のバランスがとれた統計手法を具現化する。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
ステューデント・レヴィノイズに基づく回帰モデリング法を提案し、裾指数・トレンド・スケール構造を段階的に推測する理論基盤をつくった。本結果はより一般の局所安定回帰モデルのノイズ推測へ展開してゆくための基盤となる。
ドリフト係数と拡散係数が有限状態連続時間マルコフ過程に依存するスイッチング型の確率微分方程式モデルについて、擬似尤度推測法を提案し、その理論的性質を示した。本結果は、レジーム変化のあるダイナミック統計モデリングの基礎となるものであり、行動生態学などさまざまな分野への応用が見込まれる。また、駆動ノイズがレヴィ過程でマルコフ過程が不可視な場合において、コーシー型擬似尤度に基づくEMアルゴリズムを開発し、数値実験をつうじてその有用性を検証した。
拡散モデルとFollmer過程のそれぞれを離散化することで得られるサンプラーでは、離散化のサンプリング時刻と係数の対応の仕方に違いが現れる。後者の離散化によって得られる対応を利用することで、拡散モデルの離散化誤差に関する既知の結果のいくつかを改善できることを示した。
他にもレヴィ駆動型統計モデリングに関連する、もしくはそれへ向けた諸考察をいくつか行った。ボラティリティ擬似尤度推定のロバスト化について、正則条件のブラッシュアップおよびモデル評価基準の構成を並行して行った。また、モデル選択後の予測精度を向上させるためのブートストラップ法におけるリサンプリング分布の選択方法について、リサンプリングの標本に用いる誤差分散をクロスバリデーションにより最適化する手法を提案した。これにより、従来の方法で観察されていた真の誤差分散の過小評価から来る予測精度の低下を解決できた。さらに、レヴィ駆動型の混合効果モデルについて、同時型・段階型の正規型擬似最尤推定量に関する二次確率展開公式を示し、それらの定量的差異を明らかにした。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究成果のコアな部分として、時間局所的（固定期間ごとに）に非エルゴード的であると同時に時間大域的にエルゴード的な構造をもつモデルの推定法に関する複数の結果を得た。とくに局所安定レヴィノイズに基づく回帰モデリング、ジャンプ変動に対する正規型擬似尤度のロバスト化、およびレヴィノイズで駆動される個体群動態モデリングについては基礎的な漸近理論の整備が進んでいる。
非エルゴード的な歪んだオルンシュタイン-ウーレンベック過程の推測法の整備が進んでおり、ガウス型の場合の結果を拡張する形式で、非標準的な漸近有効推定量の解析がまとまりつつある。
レジーム変化をもつレヴィ駆動型の確率微分方程式モデルの推測について、得られた結果はまだ初期段階のものと捉えているが、漸近共分散行列の一致推定量も構成できており、今後の漸近論の展開において基礎となる知見を与えている。
以上のとおり，レヴィ駆動型の統計モデリングに関連したもしくはそれへ向けての研究が多面的に進んでいる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまで考察してきた複数の内容を詰めてまとめ上げる。具体的な項目は以下を含む：一般の局所安定回帰モデリングおよびノイズ構造推測；ボラティリティ構造のロバスト擬似尤度推定とモデル評価法の開発；非エルゴード的で歪んだ安定オルンシュタイン-ウーレンベック過程の推定法の考案とその理論的性質の導出；局所安定レヴィ過程で駆動される非エルゴード的確率微分方程式モデルのLAD型推定量の漸近分布の導出、および漸近共分散行列の一致推定量の構成；確率微分方程式群から成る、非正規型混合効果をもつ統計モデルに対する段階的推定方式の定式化、および漸近理論と数値計算基盤の構築。
|
