| Project/Area Number |
23K24806
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| Project/Area Number (Other) |
22H03549 (2022-2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2022-2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
堀山 貴史 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (60314530)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伝住 周平 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, 協創情報研究部, リサーチアソシエイト (90755729)
和佐 州洋 法政大学, 理工学部, 准教授 (00781337)
栗田 和宏 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (40885266)
脊戸 和寿 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (20584056)
中畑 裕 奈良先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (50942067)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥17,160,000 (Direct Cost: ¥13,200,000、Indirect Cost: ¥3,960,000)
Fiscal Year 2025: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
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| Keywords | 列挙アルゴリズム / 数え上げアルゴリズム / サンプリングアルゴリズム / 離散構造 / 計算モデル |
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| Outline of Research at the Start |
制約条件を満たす解の列挙、解の個数の数え上げ、すべての解の中からのランダムサンプリングなどのアルゴリズムの設計は、互いに深く関連しつつも、それぞれ独自の技法が必要とされることが多い。このため、それぞれのアルゴリズムは個別に設計されることが多い。本研究課題では、制約条件が定義する解空間の性質についての理解をもとに、基本的なアイデアを記述し、その記述から各アルゴリズムを統一的に導出するための基盤技術の研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
列挙、数え上げ、サンプリングなどのアルゴリズムは、互いに深く関連しつつも、それぞれ独自の技法が必要とされることが多い。ここで、同じ制約条件のもとで、つまり同じ解空間において、解の列挙、数え上げなどタイプの異なるアルゴリズムそれぞれを個別に設計する状況を見つめ直し、アルゴリズム設計者が頭の中に持つ解空間に関する理解をもとにアルゴリズムを導出する過程を明らかにすることで、列挙、数え上げ、サンプリングなどのアルゴリズム設計を統一的に扱うための指針を与えることを本研究課題の目的としている。
連携研究者も交えた議論を通して、列挙や数え上げなどのアルゴリズム設計の過程の再検討を行った。具体的には、たとえば、平面Lamanグラフの列挙を念頭に、ユークリッド空間上での点配置 P に対する最小重みLamanグラフの辺交差数や厚みの最悪時解析を行い、最悪値の下界を示した。辺交差数については、任意のε(> 0) に対して、下界が (10/7-ε)|P| となる点配置 P を示した。また、厚みについては、下界は 3 であることを示した。これらの証明に用いたアプローチは一般化でき、たとえば辺交差数について、(2,2)-tight graph の場合に (11/6-ε)|P|となる点配置を示した。また、厚みについては、(2,2)-tight graph でも 3 である。さらに、これらの知見をもとに、与えられたグラフに対して、Lamanグラフとなる部分グラフの列挙に取り組んだ。ZDD (Zero-Suppressed Binary Decision Disgrams; 零抑制型二分決定グラフ) の高速な構築法であるフロンティア法と再帰的な ZDD 演算の組合せにより、Lamanグラフの ZDD を構築するアプローチを取った。他にも組合せ遷移や文字列アルゴリズム等の関連分野への応用に関する検討を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題内外の研究者との議論を通して、列挙、数え上げ、組合せ遷移問題などに関するアルゴリズム設計や計算モデルと計算量理論の見地からの知見を蓄えており、またその知見を研究成果として発表しており、順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題は、以下の3つのアプローチからなる。(i) 列挙や数え上げなどに関するアルゴリズム設計者の問題解決のアイデアを記述する手法について考察を行う。(ii) アイデアの記述から列挙や数え上げなどの個々のアルゴリズムを導く統一的なフレームワークを基盤技術として提供する。(iii) 関連分野と連携して、このフレームワークに基づくアルゴリズム設計技法を各分野へと応用する。
アプローチ (i) では、本研究課題の構想の源流である２端子直並列グラフに関する列挙・数え上げ・サンプリングのアルゴリズム設計や、これまで研究対象としたLamanグラフや多面体の展開図、primitive sorting networkとも対応して研究が進められているあみだくじ等に関する知見をもとに、アルゴリズム設計を通じて列挙や数え上げなどのアルゴリズム設計の背後にあるアイデアを整理する。BDD/ZDDアルゴリズムの見地からの検討、逆探索アルゴリズムの見地からの検討、計算モデルと計算量理論の見地からの検討を中心に研究を進める。アプローチ (ii) では、列挙、数え上げ、サンプリングのアルゴリズム設計の過程を再検討し、統一的な導出へと発展させるための検討を進める。アプローチ (iii) では、列挙と深い関連を持つ遷移問題も含めて検討を行う。ここで、遷移問題は、与えられた２つの解から解へ、微小な変形のみで解空間の中を遷移してたどり着くことができるかを問う問題であり、アルゴリズム設計の観点からも、計算量理論の観点からも、研究が盛んになってきている。逆探索やZDDによる列挙、最適遷移に関する基礎的な研究をもとに、列挙や数え上げアルゴリズムの設計、実装、計算機実験を行う。以上３つのアプローチを連携させ、基礎から応用へとつなげる。また、理論と実践を念頭に、アルゴリズム設計の理論のみならず、アルゴリズム実装にも取り組む。
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